[線代] 幾何重數

看板Math作者 (jamesliao)時間4年前 (2020/02/24 16:51), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 20→)
留言21則, 3人參與, 4年前最新討論串2/2 (看更多)
https://i.imgur.com/hz9Zm9y.jpg
大家好 想請教各位， 上圖的題目中 得知 eigenvalues 為 3，3，-4 而 3的 eigenspace 為 span[5 -2 1]T 那他的維度=1 就與下方的 公式不符合 想問 eigenvalue 3的幾何重數為 2 而 他的 eigenspace 維度 卻是 1 不曉得我哪邊理解錯誤了 有一點亂掉了 想煩請各位指導 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.151.184 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1582534317.A.17A.html ※ 編輯: james1416 (101.9.151.184 臺灣), 02/24/2020 16:55:17
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02/24 17:31, 4年前 , 1F
可對角化矩陣才會幾何重數等於代數重數
02/24 17:31, 1F
推
02/24 17:34, 4年前 , 2F
想學加一
02/24 17:34, 2F
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02/24 17:36, 4年前 , 3F
不好意思想再請問 那上面的題目不可對角化嗎 如果
02/24 17:36, 3F
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02/24 17:36, 4年前 , 4F
不可對角化 還會 出現三個 eigenvalues 嗎
02/24 17:36, 4F
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02/24 17:44, 4年前 , 5F
應該說 3的代數重數是2但幾何重數為1
02/24 17:44, 5F
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02/24 17:45, 4年前 , 6F
然後 幾何重數不小於代數重數 所以以這題來看3個特
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02/24 17:45, 4年前 , 7F
徵值即保證可對角化
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02/24 17:46, 4年前 , 8F
打錯 應該說 幾何重數大於等於1
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02/24 17:54, 4年前 , 9F
不好意思 那想再請問一下 幾何重數等於代數重數 才
02/24 17:54, 9F
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02/24 17:54, 4年前 , 10F
可對角化 這是必要條件嗎 不然好像矛盾了 謝謝你
02/24 17:54, 10F
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02/24 18:04, 4年前 , 11F
1. AM = GM iff diagonalizable 2. GM >= 1
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02/24 18:04, 4年前 , 12F
3. GM <= AM 相關的性質大概這幾個
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02/24 18:08, 4年前 , 13F
可是題目中的 幾何重數 不等於 代數重數 這樣仍可以
02/24 18:08, 13F
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02/24 18:08, 4年前 , 14F
算可對角化嗎
02/24 18:08, 14F
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02/24 18:10, 4年前 , 15F
我提到的第一個性質就說明啦 不行
02/24 18:10, 15F
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02/24 18:11, 4年前 , 16F
應該是說 3的 am=2 gm=1 這樣不相等
02/24 18:11, 16F
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02/24 18:13, 4年前 , 17F
不可對角化的話 仍可以算出 三個eigenvalues 這樣
02/24 18:13, 17F
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02/24 18:13, 4年前 , 18F
嗎
02/24 18:13, 18F
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02/24 18:13, 4年前 , 19F
不好意思麻煩您了
02/24 18:13, 19F
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02/24 18:16, 4年前 , 20F
是 對n*n矩陣可得n次的特徵多項式 所以有n個特徵值
02/24 18:16, 20F
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02/24 18:21, 4年前 , 21F
了解了 是我定義沒搞懂 非常謝謝您
02/24 18:21, 21F
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