[分析] 條件機率唯一性
想針對條件機率的唯一性做證明或是找範例, 如下圖所示, 手機不好打數學符號sor
https://i.imgur.com/I8G6QsE.jpg
![](https://i.imgur.com/I8G6QsE.jpg)
這裡稍微解釋一下為什麼有這個問題, 符號都是跟上圖一致:
1. P(A|B), 就是圖片的Q, 的直觀定義是"當event B發生時, event A發生的機率是多少"
但是這句英文沒有數學定義式, 除非去定義何謂"event發生"
2. 在wiki的條件機率定義中, 有一派直接把Q當成條件機率的定義
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability
3. 在proofwiki他給正式定義一樣是"當event B發生時, event A發生的機率是多少", 然
後"證明"這個值等於Q
但是問題一樣在於沒有"event發生"的定義, 所以他證明充滿文字敘述, 我也覺得怪怪的
4. 之後在proofwiki的頁面說Q也會在原本的measurable space是一個probobility measu
re, 這就讓我想到說, 如果具有Q(B)=1的Q是唯一的話, 那就可以很合理的定義出條件機
率是唯一了(即圖片的<Question>)
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我自己是對於"當event B發生時, event A發生的機率是多少"定義成Q那樣不太直觀, 但
是如果大多數人都接受只是個人接受度問題的話, 那這篇問題就只是直接問圖片的<Quest
ion>是否正確以及若否的反例
謝謝幫忙~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.137.167.137 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1581323104.A.44F.html
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嗨V大, 在Omega是finite set時(古典機率)確實那個定義很直觀我可以接受
至於會問那個Question是因為wiki最後有多加幾個條件然後去證明Q必然是條件機率的形
式, 而其中一個條件就是你說的要跟原本的P拉關係, 所以我才在想不拉會怎樣
而又因為proofwiki直接把"當event B發生時, event A發生的機率是多少"當成是formal
definition, 所以我才想說如果那個Question是對的話, 代表唯一, 所以formal definti
on定義成新的measure Q就很合理
剛剛真的隨便就造反例, 跟P拉條件很必要 謝謝
※ 編輯: znmkhxrw (114.137.167.137 臺灣), 02/10/2020 17:04:47
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y大你意思是說照你最後兩列推文任何一列條件都能導出條件機率測度的唯一性, 就是等
於常看到的P(A|B)?
※ 編輯: znmkhxrw (42.73.42.87 臺灣), 02/11/2020 01:58:24
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