Re: [線代] 請問兩行列式加法公式?

看板Math作者DuringIn (其間)時間4年前 (2020/01/21 18:12)推噓0(0推 0噓 4→)

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※ 引述《ejialan (eji)》之銘言： : ※ 引述《DuringIn (其間)》之銘言： : : 請問版上大神兩行列式相加公式? : : 其中一個行列式是對稱矩陣A 另一個是反對稱矩陣B : : Google的結果 : : 2x2矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B) : : A* is adjugate of A : : 3x3矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*) : : 那想請問4x4矩陣的det(A+B)公式為何? : : 謝謝 : 你列的公式是對任意A B矩陣皆成立 : https://tinyurl.com/wrqp6ga : 這個論壇有人整理出nxn矩陣的一般式還有寫出n=4的情形 : 不過有個typo 1/6那邊要再乘det(A) : 如果有A對稱 B反對稱的性質則可以再簡化 : 4x4時 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0 : 其中Ai=inverse of A : 所以簡化後結果很簡單 : det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B) 感謝您的解說請問tr(B*Ai*B*Ai)不為零嗎? 這有辦法再簡化嗎? 是否只能tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai)=0 又敝人查到的是adjugate非inverse 這會影響公式結果嗎? 還望回覆解說誠感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.59.207.11 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579601522.A.7DD.html

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ejialan

01/22 06:59, 4年前 , 1^F

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ejialan

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ejialan

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