[線代] 請問要怎麼算這種矩陣的特徵向量與特徵

看板Math作者 (海苔飯捲)時間4年前 (2019/12/29 21:25), 編輯推噓3(3推 0噓 23→)
留言26則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
先上圖 https://i.imgur.com/zLeLrsL.jpg
沒寫的位置都是0 最近在研究有限差分法 根據不同的邊界條件會得到不同的矩陣 類似上面那兩種形式 而根據我讀的資料 這種類型的矩陣之特徵值與特徵向量 可以被sin及cos函數表示，並且與矩陣大小（n*n）有關 例如第一個矩陣，特徵向量為sin((j*k*pi)/(n+1))，j及k代表對應的列及行 想請教一下詳細的算法，因為手邊有數個類似的矩陣需要分析 非常感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.46.116 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1577625903.A.EDB.html
推
12/29 21:29, 4年前 , 1F
關鍵字: 三對角矩陣 Tridiagonal Matrix
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12/29 21:31, 4年前 , 2F
不過維基百科只看到你提的斜線全相等的特徵值公式
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其他的可能要用維基百科上也提到的相似化來做吧
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(就是可以找到斜線全相等的相似三對角矩陣)
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(呃弄錯了, 是對稱的相似三對角矩陣)
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12/29 22:18, 4年前 , 6F
有，那個我有看到。但把矩陣變成對稱實三角矩陣之
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後就不知道怎麼做下去了...
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12/29 22:26, 4年前 , 8F
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謝謝你的資訊，比較簡易的形式（三條對角線上各元
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素皆相同）我已經懂了。
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我現在想知道的是若是元素不同，唯一限制條件是矩
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陣為實數且對稱，這樣要怎麼推出sin與cos的通式。
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大概是這樣
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12/29 22:40, 4年前 , 14F
轉成相似的對稱之後就一樣了啊
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喔，我看錯了，抱歉
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12/29 22:47, 4年前 , 16F
看起來比較像是只有Toeplitz的才有三角的形式啊？
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12/29 22:47, 4年前 , 17F
對稱的只有數值方法而已的樣子
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推
12/30 05:12, 4年前 , 18F
可是你在做有限差分，數字會亂動的話就相當於你的
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y"前面有乘上一些函數。這情況下解沒理由還是exp。
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推
12/30 15:28, 4年前 , 20F
而且還要對稱，那微分算子還得長成f(X)D^2+D^2f(X)
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這種樣子。
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12/30 23:04, 4年前 , 22F
這有paper 呀
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12/31 02:41, 4年前 , 23F
樓上能給論文的引用資料嗎?
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12/31 08:42, 4年前 , 24F
J. F. Elliott. The characteristic roots of certa
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12/31 08:42, 4年前 , 25F
in real symmetric matrices. Master’s thesis, Un
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12/31 08:42, 4年前 , 26F
iv. of Tennessee, 1953
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