Re: [中學] 三邊長與面積 證明
※ 引述《superlori (天才有限，努力無限)》之銘言：
: ※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: : △ABC三邊長為a,b,c , 試証 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲ (▲為三角形面積)
: 考慮 a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
: ▲=(1/2)absinC
: 又由餘弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入
: a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
: = a^2 +b^2+(a^2+b^2-2abcosC)-2√3absinC
: = 2a^2+2b^2-2abcosC-2√3absinC
: = 2a^2+2b^2-2ab(cosC+√3sinC)
: = 2a^2+2b^2-4absin(C+theta)
: ≧ 2a^2+2b^2-4ab = 2(a-b)^2 ≧ 0
: 故 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲
參考
陳一理
所編著的"三角"
可知
(cotA+cotB+cotC)=(1/4*delta)(a^2+b^2+c^2) >= sqrt3 ... 即證
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※ 編輯: wayne2011 (49.158.153.195 臺灣), 12/17/2019 11:36:13
討論串 (同標題文章)
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