[其他] 關於馬可夫鏈何時有穩態

看板Math作者 (安安)時間6年前 (2019/12/04 16:15), 6年前編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
我看書上說明馬可夫鏈有穩定狀態的條件一般都是寫兩個 1 只有一個類別且再生 2 且期數為1 可是我發現有蠻多馬可夫鏈 就算期數不是1 (也就是都不能自己到自己) 我如果把它連乘多次 最後三者狀態還是會趨近於一個特定的數啊(3by3的矩陣) 那為什麼條件會寫到這兩項 還是說條件指的不是這個意思呢 求大大幫忙 ----- Sent from JPTT on my Xiaomi Redmi Note 4. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.58.220 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575447340.A.39E.html ※ 編輯: s035280236 (1.200.58.220 臺灣), 12/04/2019 16:44:41
推
12/04 23:11, 6年前 , 1F
period 1 不代表每一步都會回來
12/04 23:11, 1F
→
12/04 23:12, 6年前 , 2F
只代表沒有一個數的所有倍數能包含所有回來的時間
12/04 23:12, 2F
→
12/04 23:13, 6年前 , 3F
其他 period 也是一樣, 例如 period 2 不代表每兩步
12/04 23:13, 3F
→
12/04 23:14, 6年前 , 4F
只代表它有可能會在偶數步回來
12/04 23:14, 4F
→
12/04 23:14, 6年前 , 5F
但奇數步一定不會回來
12/04 23:14, 5F
那請問period 1的馬可夫鏈要怎麼判斷呢？ ※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 00:09:13
推
12/05 01:23, 6年前 , 6F
只要回到自己的週期(可能有好幾個)的最大公因數是1
12/05 01:23, 6F
→
12/05 01:23, 6年前 , 7F
，就可以。比如說過2期和3期都有正機率回到自己，這
12/05 01:23, 7F
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12/05 01:23, 6年前 , 8F
樣就滿足 aperiodic 條件
12/05 01:23, 8F
推
12/05 01:38, 6年前 , 9F
兩個條件：第一個是 irreducible, 保證有任一狀態在
12/05 01:38, 9F
→
12/05 01:38, 6年前 , 10F
有限期內以正機率可以達到任一狀態；第二個是 aperi
12/05 01:38, 10F
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12/05 01:38, 6年前 , 11F
odic. 只要找到幾個cycle, 長度的最大公因數是1就可
12/05 01:38, 11F
那請問如果每個狀態的週期都是2 就不會有穩態嘛？ 因為這樣最大公因數是2 但我試了一下 這樣似乎還是有穩態？！
→
12/05 01:38, 6年前 , 12F
以
12/05 01:38, 12F
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12/05 01:48, 6年前 , 13F
以有限馬可夫過程來說，這兩個條件iff regular
12/05 01:48, 13F
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12/05 01:49, 6年前 , 14F
而這只是會收斂的馬可夫矩陣中的一部分而已，不過
12/05 01:49, 14F
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12/05 01:54, 6年前 , 15F
這能保證穩定態是唯一的
12/05 01:54, 15F
※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 09:56:14
推
12/05 18:41, 6年前 , 16F
well...你要注意一下，比如三狀態1,2,3, 彼此間都互
12/05 18:41, 16F
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12/05 18:42, 6年前 , 17F
達，這樣1到2到1，週期是2；1到2到3到1，週期是3。
12/05 18:42, 17F
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12/05 18:43, 6年前 , 18F
這樣就可以滿足 aperiodic 條件。
12/05 18:43, 18F
→
12/05 18:44, 6年前 , 19F
此情況轉移矩陣的 off-diagonal 都是非零
12/05 18:44, 19F
推
12/05 18:50, 6年前 , 20F
但假如三狀態只有12間可以直接互達，23間可以直接互
12/05 18:50, 20F
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12/05 18:51, 6年前 , 21F
達，如此的確不滿足 aperiodic 條件，也無漸近穩態
12/05 18:51, 21F
→
12/05 18:52, 6年前 , 22F
這兩個條件會讓 transition matrix 自乘有限次後，
12/05 18:52, 22F
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12/05 18:54, 6年前 , 23F
所有元素都非零. 代表存在一有限期數n, 給任兩狀態
12/05 18:54, 23F
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12/05 18:56, 6年前 , 24F
i,j (可以相等)，i經過n期到j的機率為正.
12/05 18:56, 24F
https://i.imgur.com/TReFaB2.jpg
那如果像是圖中這個馬可夫鏈 他的period 應該是2拔？ 但三者都能互相到達 所以有穩態的關鍵主要是 有限 且所有state都能互相到達就會有穩態 而跟period幾期沒有一定關係是嘛？！ ※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 21:31:20
→
12/05 21:55, 6年前 , 25F
那只是一部分，你今天矩陣是I也叫有穩態
12/05 21:55, 25F
推
12/05 22:02, 6年前 , 26F
我舉前面推文就對應你的例子: 1到2到1, 1到2到3到1
12/05 22:02, 26F
→
12/05 22:03, 6年前 , 27F
這兩個cycle長度互質, 滿足 aperiodic 條件.
12/05 22:03, 27F
謝謝各位 我懂了!! ※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 22:38:49
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