Re: [中學] 一題圓的問題請教
※ 引述《ryokan (ryokan)》之銘言
: 已知直線PA、PB分別與半圓O相交於E、F兩點，若AE弧度=EF弧度，AE線段=12、
: FB線段=23，則此圓半徑為何？
: 答案：16
: 試過證明全等相似、半圓圓周角90度，但還是沒算出來，謝謝。
手機排版見諒
假設 角PAB = y，圓心為O， 角AOE = z，PF長度 = L,半徑 = R
則 角AEO =y (等腰三角形AOE)
角EOF = z (AE弧度=EF弧度)
角OEF =角OFE = y (等腰三角形OEF)
角OFB = 角FBO = z (等腰三角形OFB，四邊形內角和 = 360度)
4y+2z = 360 度
2y+z =180度
EF長 = AE長 = 12 (AE弧度=EF弧度)
角PEF = z， 角PFE = y，角EPF = y
三角形PFE為等腰三角形
三角形PAB為等腰三角形
三角形PAB相似三角形OEF
PF = PE = 12 (等腰三角形PEF)
AB = PB = 2R = 23 ＋ PF = 23 + L(等腰三角形PAB)
PE/PF = OE/EF = 12/L = R/12 (相似三角形邊長比相同)
R(2R-23)=144
因式分解可得 R=16
老了，不知道現在中學是否還是這樣解
Best Regard.
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