[線代] 正交補空間_觀念

看板Math作者 (fmtshk)時間6年前 (2019/11/19 17:14), 6年前編輯推噓1(1推 0噓 24→)
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想請教各位大神，這題(1)可如第三張圖這麼解釋嗎？ 然後是(3)為何是錯的？ 不好意思字有點亂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.193.65 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1574154871.A.FD2.html ※ 編輯: fmtshk (39.11.193.65 臺灣), 11/19/2019 17:22:48
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11/19 17:25, 6年前 , 1F
q1只是他orthogonal complement的一個元素
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11/19 17:26, 6年前 , 2F
Union打從一開始就不是span
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推
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#1 想法沒錯，就是從向量空間的加法性質找反例。但
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題目問的空間，你可能要再弄清楚一點。
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可想成，span(q1q2)和span(q2q3)各自生成出的元素
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聯集在一起？
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#3 span{q1} 只是orthogonal complement中的一部分
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11/19 17:33, 6年前 , 8F
可能要回去看一下完整的定義。另外從維度上來看也
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11/19 17:34, 6年前 , 9F
很清楚，dim(span{q1})=1，但你的空間維度是4
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11/19 17:43, 6年前 , 10F
(3)翻了一下有懂了，所以(2)會對是因為他們交集後
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的元素，剛好等於span(q2)嗎?
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11/19 17:50, 6年前 , 12F
兩子空間的聯集不一定會是子空間，但交集一定會是
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11/19 17:52, 6年前 , 13F
你的說法會讓人不知道你到底明不明白，生成出的元素
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11/19 17:52, 6年前 , 14F
是什麼意思？聯集在一起是什麼意思？
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11/19 19:22, 6年前 , 15F
好的，我再想一下怎麼解釋
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11/19 19:26, 6年前 , 16F
你這樣講的問題有兩個，一個是聯集是對集合的操作，
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11/19 19:26, 6年前 , 17F
另一個是就算說生成的空間聯集起來，這就只是把那句
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11/19 19:27, 6年前 , 18F
說成中文而已，沒有給人你有想到什麼概念的感覺
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11/19 19:29, 6年前 , 19F
想成圖形的話，以R^2上來說，x軸跟y軸這兩個子空間
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11/19 19:29, 6年前 , 20F
的聯集，就只是x軸跟y軸合起來而已，不是子空間
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11/19 21:20, 6年前 , 21F
所以(1)小題的(S12聯集S23)，可算是 4維空間的兩個
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11/19 21:20, 6年前 , 22F
平面，因此不是空間？
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11/19 21:28, 6年前 , 23F
假如它們倆之間有包含的關係，那就會是空間
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11/19 21:29, 6年前 , 24F
當然這樣講並非證明的確不是空間，但可幫你釐清
11/19 21:29, 24F
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11/19 23:06, 6年前 , 25F
瞭解~感謝各位大佬
11/19 23:06, 25F
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文章代碼(AID): #1Tqx9t_I (Math)
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