[微積] stoke's theorem 和 一題體積積分求解

看板Math作者 (Ding-YU)時間6年前 (2019/10/30 18:42), 編輯推噓0(0推 0噓 16→)
留言16則, 3人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
https://i.imgur.com/bwOCEDB.jpg
如圖3.4題 第三題我不太確定線積分要怎麼做 是直接用F dot xyz分量 然後拆成4段路徑分別去求嗎？ 還有就是法向量n的部分 S:z=1-x^2 直接gradient就可以了嗎？ 第四題我把他看成xy平面的面積在對z積分但不太確定式子要怎麼列 然後z積分的上限要 怎麼表示 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.214.195.17 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1572432176.A.6F3.html
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10/30 22:24, 6年前 , 1F
總覺得第4題的上下限都這麼直觀?
10/30 22:24, 1F
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10/30 22:53, 6年前 , 2F
因為其實我很少做這種要自己列式的題目所以不太會
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10/30 22:53, 6年前 , 3F
看
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10/30 23:03, 6年前 , 4F
太久沒碰了，如果是我做第3題，就會先算外積
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10/30 23:03, 6年前 , 5F
投影面取xy平面，表面的法向量用位置向量去表示
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10/30 23:04, 6年前 , 6F
其中z=(1-x^2)k，再取法向量的方向向量
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10/30 23:05, 6年前 , 7F
整個再和外積結果去做內積
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10/30 23:40, 6年前 , 8F
看h大的吧，當年的我是只用微積偷渡工數過來的
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10/31 01:29, 6年前 , 9F
我原本也想投影到XY平面 但我不知道 要怎麼求dXdY前
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10/31 01:32, 6年前 , 10F
面的縮放比例
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10/31 10:25, 6年前 , 11F
印象中，n是指該表面的法向量的單位向量
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10/31 12:40, 6年前 , 12F
是的 但面積投到XY平面後大小會不一樣
10/31 12:40, 12F
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10/31 12:41, 6年前 , 13F
所以整個式子有在取的是分量....
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10/31 17:44, 6年前 , 14F
喔喔我明白了。感謝
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11/04 00:27, 6年前 , 15F
簡單理解是，法向量長度為平行四邊形面積
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11/04 00:28, 6年前 , 16F
曲面切很小之後，可近似接近於平行四邊形
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