Re: [幾何] local diffeomorphism
※ 引述《hyl770706 (hyliao)》之銘言：
: 我想請問 local diffeomorphism 有沒有下述的性質
: Let M,N be differentiable manifolds, and f:M --> N be a local diffeomorphism.
: Suppose Z is a closed subset in N such that the restriction
: f|_{f^{-1}(Z)}: f^{-1}Z --> Z
: is a bijection.
: Then there exists an open neighborhood U of f^{-1}Z such that the restriction
: f|_U: U --> f(U) is a diffeomorphism.
: (Prove or disprove)
: 謝謝
Z是compact情形 willydp板友已經有證完
我把 Z closed 情形寫清楚 (這部分willydp其實也說明了)
裡面證明有說 partI 指的是compact情形
D (F,r) 指的是 在M下收集與F距離小於r的點
M
整個證明是擺在找 U f|_U: U --> f(U)變成1-1
證明過程把N切成比較好的形狀
https://imgur.com/a/UpA1caU
上面只需要開頭那段
https://imgur.com/a/Je59zOK
畫幾個同心圓會比較清楚
直接用寫的比較快請見諒
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