Re: [中學] 無窮級數和剩餘數的等比級數和

看板Math作者chemmachine (chemmachine)時間6年前 (2019/09/01 20:23)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《qama (G.M.T.)》之銘言： : 類似 : 1+1*0.7+(1-1*0.7)*0.7+(1-1*0.7-(1-1*0.7)*0.7)*0.7+... : 寫成符號 : A+A*B+(A-A*B)*B+(A-A*B-(A-A*B)*B)*B+... : 請問這樣的有公式嗎? : 還是一直加下去就變成1了呢? : 謝謝@@ 不計A，令a1=A*B，a2=(A-AB)*B，a3=(A-A*B-(A-A*B)*B)*B 觀察規律得 an=(A-a1-a2-a3-...an-1)*B 解此方程式得 sn-sn-1=(A-sn-1)*B sn+(B-1)sn-1=A*B sn為數列和a1+..an 令sn- k=r*(sn-1 -k )待定係數r，k 解得r=1-B k=A 連乘積再消去得 sn-A=(1-B)^n-1*(s1-A) s1=A*B 得sn=A(1-(1-B)^n) 所求線段長=A+sn=2A 當0<B<=1，n->infinity時 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.33.34.117 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1567340613.A.928.html

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qama

09/01 22:32, 6年前 , 1^F

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chemmachine

09/01 22:35, 6年前 , 2^F

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推

qama

09/02 02:27, 6年前 , 3^F

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