[代數] 屏中盃數學競賽個人賽已刪文

看板Math作者 (魷魚)時間6年前 (2019/07/20 22:31), 編輯推噓6(6推 0噓 14→)
留言20則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
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找不出來規律，也嘗試用(a+b)三次方展開的概念去做，但還是沒辦法........ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.74.232.227 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1563633084.A.27B.html
推
07/20 22:33, 6年前 , 1F
立方和公式？
07/20 22:33, 1F
推
07/20 22:49, 6年前 , 2F
(1^3+2^3+...2011^3)-2^3(1^3+2^3+...+1005^3)
07/20 22:49, 2F
推
07/20 23:05, 6年前 , 3F
樓上的比較快，我有想到sigma(2k+1)^3展開或觀察同
07/20 23:05, 3F
→
07/20 23:06, 6年前 , 4F
餘每13個數字一次循環，循環154次。剩九個，加一加
07/20 23:06, 4F
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07/20 23:07, 6年前 , 5F
就好
07/20 23:07, 5F
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07/20 23:07, 6年前 , 6F
記的用同餘縮小數字
07/20 23:07, 6F
推
07/21 03:05, 6年前 , 7F
都是好方法。要更快一點可以用湊對的。1^3+2001^3、
07/21 03:05, 7F
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07/21 03:06, 6年前 , 8F
3^3+1999^3，一直下去，中間那一項是1001^3，全部都
07/21 03:06, 8F
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07/21 03:07, 6年前 , 9F
是1001的倍數，當然是13的倍數。剩五個數字要算。
07/21 03:07, 9F
推
07/21 10:46, 6年前 , 10F
剩下這五個也可以簡化, 扣去 1001 的倍數:
07/21 10:46, 10F
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07/21 10:46, 6年前 , 11F
2003 => 1, 2005 => 3, ... 2011 => 9
07/21 10:46, 11F
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07/21 10:47, 6年前 , 12F
所以最後剩下 1 3 5 7 9 的立方和, 這就容易算了
07/21 10:47, 12F
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07/22 16:55, 6年前 , 13F
1^3+25^3, 3^3+23^3, 5^3+21^3... 都是13的倍數
07/22 16:55, 13F
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07/23 21:00, 6年前 , 14F
其他人的解法都懂，只有二樓的S大解法不懂???
07/23 21:00, 14F
推
07/23 21:43, 6年前 , 15F
07/23 21:43, 15F
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07/25 20:17, 6年前 , 16F
S大，我知道同餘，但我不知道為何原本題目如何演變
07/25 20:17, 16F
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07/25 20:17, 6年前 , 17F
成你紙上寫的樣子？
07/25 20:17, 17F
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07/25 20:22, 6年前 , 18F
把偶數的分開
07/25 20:22, 18F
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07/25 20:24, 6年前 , 19F
如果是說變紙上，那就只是連續立方和公式
07/25 20:24, 19F
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07/25 20:25, 6年前 , 20F
也就是((n*(n+1))/2)^2
07/25 20:25, 20F
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