Re: [中學] 數資班考題
: 個人沒什麼想法,故來板上詢問各位大神,不知要用幾何解法還是代數解法?
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升高中考這個,是要考有沒有先修線性代數嗎?
天外飛來一筆的構造法:
令 A = (x-z)^2/2, B = (x+√2y+z)^2/4, C = (x-√2y+z)^2/4,
然後全面把 x, y, z 換成 A, B, C。
原式 = [ 25A + (33+20√2)B + (33-20√2)C ]/( A + B + C )
= 25, 33+20√2, 33-20√2 的某種加權平均數
所以最大值是 33+20√2,此時 x:y:z = 1:√2:1。
基本上只有代數方法,就算用分析,最後也是回歸代數。
要認真計算,那就是計算特徵值。
先把分母展開,寫出其對應矩陣形式:
╭ ╮
│ 29 20 4 │
│ 20 33 20 │
│ 4 20 29 │
╰ ╯
特徵方程式:-λ^3+91λ^2-1939λ+7225=0,
三個解分別是:25, 33+20√2, 33-20√2,最大的那個就是最大值。
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抄錯數字了>"<
※ 編輯: Vulpix (61.230.134.235 臺灣), 07/19/2019 21:05:02
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