[代數] 空集合的一些問題

看板Math作者 (ttPtt)時間6年前 (2019/07/04 00:38), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 4人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
主要想釐清關於空集合的一些問題，我有自己的想法再麻煩各位看看是否對或錯？ 以下我用(i), (ii), ...區分不同命題的子題 {}表示為空集合 1、對於{}(i)沒有任何元素，且(ii)是任何集合的子集合 2、對於{{}}(i)有一個元素(←我們應該如何稱呼他？空集合？還是純粹一個元素為{}) (ii)為包含空集合的集合？還是要稱他為包含{}這個元素的集合？ 3、{{},{{}}}有兩個元素，分別有元素及四個子集合 4、定義×為Cartesian cross product，則{}×{}={(x, y)|x∈{} and y∈{}}={}？ 5、若視{}為對交集及聯集之0元素(類似加法與乘法的0元素，{}交集A={}與{}聯集A=A 類似A×0=0與0+A=A)，那麼一般來說不唯一存在交集單位元素使得1交集A=A？ 6、我們應該使用，{}∈{}還是{}⊆{}(我認為是後者)？ 7、若x⊂A and x∈A，則x={}又因所有對於{}的命題題恆為真， 故∀x∈{}則x⊂A and x∈A為真，所以x={}？ (因為不存一一個「東西」使得該東西同時為元素與集合，是這樣說的嗎？) ----- Sent from JPTT on my HTC_X10u. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.13.37.35 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1562171905.A.DAE.html ※ 編輯: ttPttPtt (101.13.37.35 臺灣), 07/04/2019 00:38:38
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07/04 00:39, 6年前 , 1F
抱歉傻眼超級亂碼，我早上起來修...
07/04 00:39, 1F
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07/04 00:43, 6年前 , 2F
剛剛到Test版，似乎特殊符號ptt是不支援的@@
07/04 00:43, 2F
推
07/04 01:33, 6年前 , 3F
空集合沒有任何元素，而且是任何集合的子集合。
07/04 01:33, 3F
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07/04 01:34, 6年前 , 4F
只有一個元素的集合可以稱為單元集合。
07/04 01:34, 4F
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07/04 01:35, 6年前 , 5F
{{},{{}}}有兩個元素：{}和{{}}。且有四個子集合。
07/04 01:35, 5F
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07/04 01:37, 6年前 , 6F
空集合{}是聯集運算的單位元素。
07/04 01:37, 6F
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07/04 10:19, 6年前 , 7F
咦咦咦竟然看得懂嗚嗚@@
07/04 10:19, 7F
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07/04 10:19, 6年前 , 8F
所以交集運算一般不存在單位元素嗎？
07/04 10:19, 8F
※ 編輯: ttPttPtt (218.164.61.111 臺灣), 07/04/2019 12:48:13
推
07/04 13:00, 6年前 , 9F
交集的單位元素通常稱做宇集 (ie. 所有東西)
07/04 13:00, 9F
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07/04 13:01, 6年前 , 10F
但宇集要看討論情況不是什麼時候都有的
07/04 13:01, 10F
推
07/04 13:03, 6年前 , 11F
https://reurl.cc/bKDav 交集單位元素為全集合
07/04 13:03, 11F
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07/04 13:05, 6年前 , 12F
同上，要小心集合悖論，之前有一個"空集合"的討論串
07/04 13:05, 12F
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07/04 13:06, 6年前 , 13F
集合運算和真值表運算、布林代數都可以做一些對應。
07/04 13:06, 13F
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