Re: [其他] 不等式

看板Math作者 (chemmachine)時間4年前 (2019/07/02 10:06), 編輯推噓0(0推 0噓 28→)
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※ 引述《limil (......> <.......)》之銘言： : x,y,z>0,滿足x+y+z>=1 : 求 : x(x)^0.5 y(y)^0.5 z(z)^0.5 : ------------ + ------------ + ----------- : y+z z+x x+y : 的最小值? https://imgur.com/a/oqKiTn1 不等式法 https://imgur.com/a/zJa4IsR kkt 法 imo28屆預選題的變化。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.33.34.117 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1562033183.A.4D8.html
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07/02 10:22, 4年前 , 1F
謝謝您
07/02 10:22, 1F
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07/02 10:32, 4年前 , 2F
不客氣。
07/02 10:32, 2F
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07/03 14:05, 4年前 , 3F
請問C大，您的不等式法當中。柯西不等式的部分，
07/03 14:05, 3F
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07/03 14:05, 4年前 , 4F
是否有問題。
07/03 14:05, 4F
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07/04 14:40, 4年前 , 5F
我看是沒有。將y+z當作((y+z)^0.5)^2去做。
07/04 14:40, 5F
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07/04 14:51, 4年前 , 6F
柯西等號成立那裏要改成 y+z=z+x=x+y 這裡我多了平
07/04 14:51, 6F
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07/04 14:51, 4年前 , 7F
方，但不影響。因x y z >0
07/04 14:51, 7F
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07/04 15:16, 4年前 , 8F
條件是x+y+z>=1。倒數是否要變方向?
07/04 15:16, 8F
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07/04 15:41, 4年前 , 9F
我是用柯西巧妙改變方向。你體會一下。
07/04 15:41, 9F
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07/04 15:46, 4年前 , 10F
令x+y+z=s s>1
07/04 15:46, 10F
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07/04 15:51, 4年前 , 11F
07/04 15:51, 11F
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07/04 15:52, 4年前 , 12F
練習15題
07/04 15:52, 12F
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07/04 16:04, 4年前 , 13F
資料有hint 用 切比雪夫、冪次、科西，沒答案。
07/04 16:04, 13F
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07/04 16:07, 4年前 , 14F
答案我寫的。
07/04 16:07, 14F
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07/04 23:16, 4年前 , 15F
練習15這個我會。我約有5種方法證明。這個題目聽說
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07/04 23:16, 4年前 , 16F
中科學班試題，我一直懷疑條件是錯誤的。
07/04 23:16, 16F
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07/04 23:17, 4年前 , 17F
我指的是我問的題目是雄中科學班題目。我懷疑條件
07/04 23:17, 17F
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07/04 23:54, 4年前 , 18F
所求式的因次是0.5次，給定條件式
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07/04 23:54, 4年前 , 19F
的因次是一次，一次大於0.5次，你是要問這個？
07/04 23:54, 19F
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07/05 00:30, 4年前 , 20F
x+y+z>=1,這個條件我想應該是有誤。正確應該是x+y+z
07/05 00:30, 20F
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07/05 00:30, 4年前 , 21F
。否則我科西完都過不去。
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07/05 00:30, 4年前 , 22F
x+y+z=1
07/05 00:30, 22F
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07/05 00:38, 4年前 , 23F
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=3^2 所以1/x+1/y+1/z>=9/s
07/05 00:38, 23F
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07/05 00:39, 4年前 , 24F
將x+y+z=s暫時固定，之後會消去
07/05 00:39, 24F
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07/05 11:49, 4年前 , 25F
1/x+1/y+1/z>=9是否會有問題?原因是x+y+z>=1。如果
07/05 11:49, 25F
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07/05 11:49, 4年前 , 26F
是x+y+z=1這行不等式就成立了。
07/05 11:49, 26F
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07/05 11:53, 4年前 , 27F
是1/x+1/y+1/z>=9/s ，右式會變動
07/05 11:53, 27F
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07/05 11:54, 4年前 , 28F
1/x+1/y+1/z最小值隨s變動。
07/05 11:54, 28F
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