Re: [中學] 三角形 角度跟邊長
※ 引述《pgcci7339 (= =)》之銘言：
: ※ 引述《yk1224 (這是我們的紀念日)》之銘言：
: : △ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，若b^2=a(a+c)，
: : 則試證∠B=2∠C為其充要條件。
: : 請問板上各位這題該如何下手?
: : 只想到似乎可以用餘弦，可是做一做又卡住了 囧
: : 感謝回答!!!
: b^2=c(a+c)吧..不然取30-60-90的三角形來看就不對了..
: 在△ABC中，∠B=2∠C
: <=> sinB=sin2C
: <=> b/2R = 2*(c/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
: <=> ab^2=c(a^2+b^2-c^2)
: <=> (a-c)b^2=c(a-c)(a+c)．．．．．．．．．(**)
: (1) 若 a=c，則 ∠A=∠C，△ABC為 45-45-90之三角形，滿足b^2=a(a+c)。
: 反之，若滿足b^2=a(a+c)且a=c，則b^2=2a^2，即△ABC為 45-45-90之三角形。
: (2) 若 a≠c，則由(**)知b^2=c(a+c)，反之亦可推得∠B=2∠C。
參考
九章出版的"初代研究"
If a:b:c =5:6:4 , then show that B=2C . 因而 , 4^2=4*(4+5) .
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