Re: [中學] 三角形 角度跟邊長
※ 引述《yk1224 (這是我們的紀念日)》之銘言：
: △ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，若b^2=a(a+c)，
: 則試證∠B=2∠C為其充要條件。
: 請問板上各位這題該如何下手?
: 只想到似乎可以用餘弦，可是做一做又卡住了 囧
: 感謝回答!!!
b^2=c(a+c)吧..不然取30-60-90的三角形來看就不對了..
在△ABC中，∠B=2∠C
<=> sinB=sin2C
<=> b/2R = 2*(c/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
<=> ab^2=c(a^2+b^2-c^2)
<=> (a-c)b^2=c(a-c)(a+c)．．．．．．．．．(**)
(1) 若 a=c，則 ∠A=∠C，△ABC為 45-45-90之三角形，滿足b^2=a(a+c)。
反之，若滿足b^2=a(a+c)且a=c，則b^2=2a^2，即△ABC為 45-45-90之三角形。
(2) 若 a≠c，則由(**)知b^2=c(a+c)，反之亦可推得∠B=2∠C。
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