[代數] 求解法

看板Math作者 (chih)時間5年前 (2019/05/10 12:27), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 17→)
留言22則, 7人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
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圖中第五題，想問問各位大大會怎麼解，謝謝。 ----- Sent from JPTT on my Sony G3426. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.5.30 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557462442.A.DCD.html
推
05/10 12:31, 5年前 , 1F
科西不等式，a配2bc，2b配ca，c/2配4ab
05/10 12:31, 1F
→
05/10 12:36, 5年前 , 2F
又是柯西...(最近常碰到它)
05/10 12:36, 2F
推
05/10 12:39, 5年前 , 3F
極值有幾個：配方、線性規劃、算幾、科西、一階微分
05/10 12:39, 3F
→
05/10 12:39, 5年前 , 4F
高中通常就這幾個
05/10 12:39, 4F
→
05/10 12:44, 5年前 , 5F
05/10 12:44, 5F
→
05/10 12:44, 5年前 , 6F
請問是這樣嗎？我是不是哪個步驟錯了？
05/10 12:44, 6F
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05/10 13:19, 5年前 , 7F
那個...a,b,c有負數的話好像就不能用柯西了QAQ
05/10 13:19, 7F
我剛剛想到解法了，補充一下。 依題目兩式做 (x-a)(x-2b)(x-c/2)=0 也就是 x^3-9x^2+15x-abc=0 微分後是3x^2-18x+15=0 代表極值出現在x=1和x=5 可得 (x-1)(x-1)(x-7)=0, abc=7 或 (x-5)(x-5)(x+1)=0, abc=-25 謝謝t大一起討論，超感謝你!! ※ 編輯: vod800403 (220.141.5.30), 05/10/2019 14:11:40
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05/10 15:24, 5年前 , 8F
應該先移項:abc=x^3-9x^2+15x=f(x),再微分求f的極值
05/10 15:24, 8F
→
05/10 15:32, 5年前 , 9F
而且x在-∞時, f會到-∞. 所以要先得出x>=-1才能確
05/10 15:32, 9F
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05/10 15:32, 5年前 , 10F
保-25是最小值
05/10 15:32, 10F
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05/10 15:34, 5年前 , 11F
令A=a,B=2b,C=c/2,則A+B+C=9, AB+BC+CA=15,
05/10 15:34, 11F
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05/10 15:36, 5年前 , 12F
利用(A+B)^2>=4AB, 然後換成C代入, 可得 -1=<C=<7
05/10 15:36, 12F
→
05/10 15:37, 5年前 , 13F
這是高中考卷?
05/10 15:37, 13F
推
05/10 15:51, 5年前 , 14F
看起來像教甄卷？
05/10 15:51, 14F
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05/10 16:50, 5年前 , 15F
G大解法很美!!!
05/10 16:50, 15F
→
05/10 16:51, 5年前 , 16F
j大，是的，這是北一女106年教甄考題
05/10 16:51, 16F
推
05/10 17:57, 5年前 , 17F
這樣呢：f(x)-abc=0有三實根，所以……
05/10 17:57, 17F
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05/10 20:01, 5年前 , 18F
V大我就是這麼想的，所以才抓極值剛好和x軸只交於一
05/10 20:01, 18F
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05/10 20:02, 5年前 , 19F
點的情形
05/10 20:02, 19F
→
05/11 00:05, 5年前 , 20F
1.方法一:逐步調整法。2. 方法二:構造三次方程式，
05/11 00:05, 20F
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05/11 00:05, 5年前 , 21F
微分求
05/11 00:05, 21F
推
05/12 20:01, 5年前 , 22F
第五題Lagrange multipliers (?
05/12 20:01, 22F
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