[微積] 極座標下的對稱性檢查法

看板Math作者 (yeng)時間5年前 (2019/04/06 01:18), 編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
各位大大好，微積分中在極座標的章節有提到對稱性檢查法這個東西。 其中要檢查一個圖形有沒有對稱於原點，有兩種方法。 一、將r改成-r看式子有沒有變化，不變即對稱於原點。 二、將theta改成(pi+theta)，看式子有沒有變化，不變即對稱於原點。 但是在有些情況下用二這個方法式子不會變，檢查出有對稱於原點，但是用一這個方法式 子卻會改變（也就是檢查出「沒有對稱於原點」），想請問是因為什麼原因呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.208.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1554484685.A.90F.html
推
04/06 01:37, 5年前 , 1F
能具體舉你說的反例嗎
04/06 01:37, 1F
→
04/06 08:37, 5年前 , 2F
比如 r = cos(2theta)
04/06 08:37, 2F
推
04/06 14:09, 5年前 , 3F
你誤會它的意思了 它的不變不是指式子 而是圖形
04/06 14:09, 3F
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04/06 14:10, 5年前 , 4F
你舉最簡單的例子 r=1 和 r=-1
04/06 14:10, 4F
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04/06 14:11, 5年前 , 5F
顯然這兩個式子不同 但卻都是同個圖形 因此r=1對
04/06 14:11, 5F
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04/06 14:11, 5年前 , 6F
原點對稱
04/06 14:11, 6F
推
04/06 14:27, 5年前 , 7F
比方說 r^2 =\cos\theta 也是原點對稱
04/06 14:27, 7F
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04/06 14:27, 5年前 , 8F
但如果把\theta換成\theta + \pi 式子也不一樣
04/06 14:27, 8F
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04/06 14:28, 5年前 , 9F
所以看式子是錯的 要看圖形
04/06 14:28, 9F
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04/06 16:05, 5年前 , 10F
兩個方法導出來的結果當然不一樣，但是你邏輯錯了
04/06 16:05, 10F
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04/06 16:06, 5年前 , 11F
這兩個都是充分條件而已，所以不成立不代表會檢查出
04/06 16:06, 11F
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04/06 16:06, 5年前 , 12F
「沒有對稱於原點」
04/06 16:06, 12F
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04/06 17:04, 5年前 , 13F
如果用圖形解釋的話 是充要條件
04/06 17:04, 13F
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04/06 17:05, 5年前 , 14F
特別地 如果是方程式一模一樣的情形 當然會推得
04/06 17:05, 14F
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04/06 17:05, 5年前 , 15F
圖形一樣 自然會有對稱的結論
04/06 17:05, 15F
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04/06 17:13, 5年前 , 16F
我是說原po的兩個方法
04/06 17:13, 16F
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04/06 17:17, 5年前 , 17F
應該說，就是因為畫圖相對麻煩才會想要只用式子看
04/06 17:17, 17F
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04/06 17:18, 5年前 , 18F
可惜的是這些方法只是充分條件
04/06 17:18, 18F
推
04/06 18:30, 5年前 , 19F
如果 f(r,theta) = 0 對原點點對稱 有可能同時 f(
04/06 18:30, 19F
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04/06 18:30, 5年前 , 20F
r) != f(-r) 且 f(theta) != f(theta+pi) 嗎
04/06 18:30, 20F
推
04/06 18:36, 5年前 , 21F
我覺得 theta 的情況圖形夠好的話可以證明
04/06 18:36, 21F
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04/06 18:38, 5年前 , 22F
我剛剛也是有這樣猜想，不過還是先指出原po邏輯錯誤
04/06 18:38, 22F
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04/06 18:39, 5年前 , 23F
寫成 r = g(theta) 然後用週期條件寫成 fourier t
04/06 18:39, 23F
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04/06 18:39, 5年前 , 24F
ransform 這樣證不了嗎
04/06 18:39, 24F
推
04/06 18:47, 5年前 , 25F
r = cos(2theta/3) ? http://tinyurl.com/y5conbfn
04/06 18:47, 25F
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04/06 18:54, 5年前 , 26F
應該沒錯
04/06 18:54, 26F
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04/06 19:40, 5年前 , 27F
嗯 這樣兩個檢查都不可逆了
04/06 19:40, 27F
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