[微積]無窮級數求和

看板Math作者 (beyourguard)時間6年前 (2019/03/26 22:56), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
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請問 40題的(a)小題 為什麼幾何級數導數的和 是幾何級數函數形式1/(1-x)的導數 在lxl<1 感謝各位高手解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.71.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1553612203.A.B68.html
推
03/26 23:52, 6年前 , 1F
就兩邊分別求導啊, 課本本文裡應該有講到吧?
03/26 23:52, 1F
推
03/27 00:26, 6年前 , 2F
03/27 00:26, 2F
推
03/27 13:41, 6年前 , 3F
為什麼樓上微分的係數都不見了
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推
03/27 13:56, 6年前 , 4F
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03/27 13:56, 6年前 , 5F
這是我的算法 不知道對不對
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03/27 15:13, 6年前 , 6F
你的T是S的微分，兩個答案是一樣的
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03/27 15:13, 6年前 , 7F
因為他是先求和再微
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03/27 15:18, 6年前 , 8F
其實想用你的算法的話，也不用微分，直接xS相減就好
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03/28 00:33, 6年前 , 9F
sum幾何級數=1/(1-x)，冪集數可以逐項微分=他的導數
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03/28 00:33, 6年前 , 10F
收斂半徑內都是無限可微，這個要另外證明
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推
03/28 00:41, 6年前 , 11F
嗯，太多了，推文就好，總之就是可以看成sequence
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03/28 00:41, 6年前 , 12F
of function pointwise converges 到的f 然後這個
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03/28 00:42, 6年前 , 13F
收斂其實是uniformly converges to f,可以推到交換
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03/28 00:43, 6年前 , 14F
極限次序，所以先微分再加起來的極限值會等於先加起
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來的極限值的微分，這是高微在證的，知道冪級數有這
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03/28 00:44, 6年前 , 16F
性質就好。也可以逐項積分。
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03/28 00:44, 6年前 , 17F
然後一個函數在收斂半徑內是否等於他的泰勒展開，可
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03/28 00:45, 6年前 , 18F
以用泰勒於項來證明。所以就有這一套方法出來
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03/28 00:45, 6年前 , 19F
題目要你弄出來各種奇怪函數的泰勒展開這種題目
03/28 00:45, 19F
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