Re: [中學] 高斯符號方程式問題
※ 引述《suna59481 (柴犬)》之銘言
: 小弟我剛剛被問到一題
: 有關高斯符號的方程式問題
: 題目如下:
: [2015/n]=k
: 請找出最小的正整數k
: 使得n沒有整數解
y 的想法正確
原則上高斯記號萬無一失的寫法就兩種
(1) [x] = k iff k <= x < k+1, k in N
(2) [x] = k iff x = k + a, k in N, 0 <= a < 1
本題適合範圍的作法
[2015/n] = k
k <= 2015/n < k+1
2015/(k+1) < n <= 2015/k
由於 a - b >= 1 的話
則保證 a < n <= b 時, n 有整數解
因此至少 2015/k - 2015/(k+1) < 1
可得 k(k+1) > 2015, k > 44
剩下只能試了 p.s. 45*45=2025
2015/45 = 44.x
2015/46 = 43.x
2015/47 = 42.x
2015/48 = 41.x
2015/49 = 41.x
所以 k = 48 是答案
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推
03/20 21:27,
6年前
, 1F
03/20 21:27, 1F
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