[中學] 一個乘法的疑問已刪文

看板Math作者 (哈利~~)時間6年前 (2019/03/05 20:14), 編輯推噓15(15推 0噓 33→)
留言48則, 5人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
1,3,5,7,8,9 把這六個數字 分成兩組3位數相乘 尋求乘積最大? 直覺甚至是確定的 我們會把這兩組的百位數分別設成9和8開頭的三位數 其餘的再去討論 請問 8和9當開頭 這可以證明嗎?? 還是說這很理所當然?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.246.12.160 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551788097.A.C14.html
推
03/05 20:19, 6年前 , 1F
可以全部設未知 abc * def 這樣
03/05 20:19, 1F
→
03/05 20:19, 6年前 , 2F
乘開就看得出來了
03/05 20:19, 2F
推
03/05 20:59, 6年前 , 3F
或者自己比較一下各種排列
03/05 20:59, 3F
→
03/05 21:00, 6年前 , 4F
例如 x9y 顯然比 9xy 來得小 (x y 是其他數字)
03/05 21:00, 4F
→
03/05 21:00, 6年前 , 5F
不容易一時比出來的就像一樓說的乘開比
03/05 21:00, 5F
→
03/05 21:30, 6年前 , 6F
如果8或9之一不是頭，分成8,9同一邊或不同邊來討論
03/05 21:30, 6F
→
03/05 21:30, 6年前 , 7F
不同邊的話，用LPH大的換法把不是頭的8,9換到頭，
03/05 21:30, 7F
→
03/05 21:33, 6年前 , 8F
乘積變大了。同一邊的話，最大的可能是98x，這次又
03/05 21:33, 8F
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03/05 21:35, 6年前 , 9F
換成討論7在哪裡。不過，總共要算的也才10種乘積，
03/05 21:35, 9F
→
03/05 21:35, 6年前 , 10F
乘開比較也不是那麼麻煩的。
03/05 21:35, 10F
推
03/06 12:25, 6年前 , 11F
算幾不等式觀念
03/06 12:25, 11F
→
03/06 12:26, 6年前 , 12F
差最小
03/06 12:26, 12F
→
03/06 12:28, 6年前 , 13F
951*873？
03/06 12:28, 13F
推
03/06 12:33, 6年前 , 14F
合越大&差值小 乘機大
03/06 12:33, 14F
推
03/06 12:39, 6年前 , 15F
03/06 12:39, 15F
→
03/07 18:07, 6年前 , 16F
to Starvilo 和越大&差越小=>乘積大 所以951*873 大
03/07 18:07, 16F
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03/07 18:08, 6年前 , 17F
但是951+873是所有數字排列組合下的 和最大,
03/07 18:08, 17F
→
03/07 18:09, 6年前 , 18F
而951-873並不是所有排列組合下的 差最小..
03/07 18:09, 18F
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03/07 18:09, 6年前 , 19F
所以951*873只能說是 在和最大的條件下的差最小
03/07 18:09, 19F
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03/07 18:10, 6年前 , 20F
那要如何證明 和最大條件下 差最小 所得乘積最大?
03/07 18:10, 20F
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03/07 18:11, 6年前 , 21F
例如..913+875<951+873 但是913-875<951-873
03/07 18:11, 21F
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03/07 18:12, 6年前 , 22F
雖然951*873>913*875 ,但如何克服 和證明
03/07 18:12, 22F
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03/07 18:12, 6年前 , 23F
和最大條件下 差最小 所得乘積最大呢?
03/07 18:12, 23F
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03/07 18:17, 6年前 , 24F
也順道謝謝以上版友的解惑 謝謝~~
03/07 18:17, 24F
推
03/07 18:59, 6年前 , 25F
和定植最大。再差最小==藉由算幾不等式可得
03/07 18:59, 25F
推
03/07 19:03, 6年前 , 26F
要定值最大 ，再兩者差值最小！
03/07 19:03, 26F
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03/07 19:04, 6年前 , 27F
所以98。 75。 13為依序為百十個位數
03/07 19:04, 27F
→
03/07 19:05, 6年前 , 28F
最後就可得951-873差最小即所求
03/07 19:05, 28F
推
03/07 19:07, 6年前 , 29F
你如果懂了可以試試1～9 三組三位數乘最大為何？
03/07 19:07, 29F
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03/07 19:08, 6年前 , 30F
某年學科能力競賽試題XD
03/07 19:08, 30F
→
03/07 19:21, 6年前 , 31F
謝謝您的解說 其實我的意思是 是否存在a,b兩數
03/07 19:21, 31F
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03/07 19:22, 6年前 , 32F
a+b<951+873但是a-b卻比951-873小很多的ab>951*873
03/07 19:22, 32F
→
03/07 19:24, 6年前 , 33F
也就是 和的定值非最大,但是差比951-873小很多 兩數
03/07 19:24, 33F
推
03/07 19:43, 6年前 , 34F
在已知可選數字，不會出現！
03/07 19:43, 34F
推
03/07 19:45, 6年前 , 35F
03/07 19:45, 35F
→
03/07 19:47, 6年前 , 36F
所以定值越大，乘越大！
03/07 19:47, 36F
→
03/07 20:36, 6年前 , 37F
您的圖中y-b,y=873..那我舉的例子913,875 ,875>873
03/07 20:36, 37F
→
03/07 20:37, 6年前 , 38F
這樣子 y-b <0 了,也就是說x-a,y-b 不一定全>0
03/07 20:37, 38F
推
03/07 22:06, 6年前 , 39F
是總和
03/07 22:06, 39F
推
03/07 22:08, 6年前 , 40F
a,b可正可負
03/07 22:08, 40F
推
03/07 22:11, 6年前 , 41F
但x-a,y-b>0
03/07 22:11, 41F
→
03/07 22:12, 6年前 , 42F
因爲可選數字
03/07 22:12, 42F
→
03/07 22:14, 6年前 , 43F
x+y>x+y-a-b (a,b可正可負）
03/07 22:14, 43F
推
03/07 22:18, 6年前 , 44F
總之和越大，乘機的最大值越大。算幾不等式觀念在思
03/07 22:18, 44F
→
03/07 22:18, 6年前 , 45F
考極值發生的時候在那！
03/07 22:18, 45F
→
03/07 22:19, 6年前 , 46F
在不懂請版 大大在解釋XD
03/07 22:19, 46F
推
03/07 22:24, 6年前 , 47F
(951-38)+(873 +2) a=38,b=-2,要這樣代入
03/07 22:24, 47F
→
03/08 16:54, 6年前 , 48F
謝謝您~~
03/08 16:54, 48F
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