Re: [其他] 不知道這題算不算代數（？）

看板Math作者Desperato (Farewell)時間7年前 (2019/01/30 15:10)推噓2(2推 0噓 3→)

留言5則, 3人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《tccw0941 (小笨狗)》之銘言： : 就是等差數列2 5 8 11 14 ……其中取k個數 : 讓它們的倒數和=1 : 求k的最小值 : -- : Sent from my Sony Xperia XZ : ○ PiTT // PHJCI 原本暴力炸得很不開心，後來突然發現速解(?) 其實也是因為 k = 7 怎麼測試都沒有，所以懷疑有問題... 1 1 1 考慮 --- + --- + ... + --- (取 mod 3) a_1 a_2 a_k 1 1 1 = --- + --- + ... + --- [2] [2] [2] k * [2]^(k-1) = --------------- [2]^k 因此 k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | -------------------------------------------------------- 分子 | [1] | [1] | [0] | [2] | [2] | [0] | [1] | [1] | -------------------------------------------------------- 分母 | [2] | [1] | [2] | [1] | [2] | [1] | [2] | [1] | 如果加起來要是 1 那至少分子分母的餘數要一樣因此 k = 2, 5, 8, ... 但顯然 1/2 + 1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 < 1 因此 k >= 8 現在 1/2 + (1/5 + 1/20) + 1/8 + (1/11 + 1/110) + (1/41 + 1/1640) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/10 + 1/40 = 1 因此 k = 8 -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.17 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1548832247.A.F93.html

推

LPH66

01/30 15:23, 7年前 , 1^F

01/30 15:23, 1^F

→

LPH66

01/30 15:23, 7年前 , 2^F

01/30 15:23, 2^F

→

LPH66

01/30 15:24, 7年前 , 3^F

01/30 15:24, 3^F