[線代] 半正定矩陣證明

看板Math作者 (呦西呦西)時間7年前 (2019/01/15 21:27), 7年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 2人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
若有一個矩陣A ,其特性為： 1. 對稱矩陣 2. 對角線元素全為1，非對角線元素 的值介於0-1（不含0與1） 請問這個矩陣一定是半正定矩陣嗎？ 目前我是嘗試從證明all upper-left submatrices determinant大於等於0 下手，但是寫一下子就卡住了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.53.130 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547558833.A.D93.html
推
01/15 22:17, 7年前 , 1F
A is p.sd. iff x^t A x >= 0 for all x
01/15 22:17, 1F
→
01/15 22:18, 7年前 , 2F
嗯 不對 這不能做XD 別理我
01/15 22:18, 2F
推
01/15 22:45, 7年前 , 3F
det[[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]] = -1
01/15 22:45, 3F
→
01/15 23:18, 7年前 , 4F
啊 抱歉抱歉xd 我的問題寫的不清楚， 介於0-1但不
01/15 23:18, 4F
→
01/15 23:18, 7年前 , 5F
含0和1 我改一下文章
01/15 23:18, 5F
※ 編輯: coco40725 (118.167.53.130), 01/15/2019 23:19:30
推
01/15 23:21, 7年前 , 6F
我是用 [[1,a,b],[a,1,c],[b,c,1]] 炸開做的
01/15 23:21, 6F
→
01/15 23:22, 7年前 , 7F
a = 1-e, (b-c) 拉大一點 很容易有反例
01/15 23:22, 7F
→
01/15 23:26, 7年前 , 8F
det [[1,0.99,0.01],[0.99,1,0.99],[0.01,0.99,1]
01/15 23:26, 8F
→
01/15 23:26, 7年前 , 9F
] = -0.940698
01/15 23:26, 9F
→
01/16 00:00, 7年前 , 10F
喔喔！ 原來如此 謝謝你！
01/16 00:00, 10F
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