[微積] 級數斂散性

看板Math作者 (oblivion87)時間7年前 (2019/01/07 01:45), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 3人參與, 7年前最新討論串4/4 (看更多)
4(a),電腦算是收斂,感覺除了limit comparison test外其他的都做不太出來，可是又找 不到適合的級數來比較,麻煩板上了 https://i.imgur.com/ZpI8int.jpg
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01/07 01:56, 7年前 , 1F
=-2/((n)(n+1)(n+2))^(1/2)
01/07 01:56, 1F
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01/07 02:40, 7年前 , 2F
可以麻煩R大稍微解釋一下嗎
01/07 02:40, 2F
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01/07 02:53, 7年前 , 3F
我寫錯了，我以為第二次有理化長得跟第一次一樣
01/07 02:53, 3F
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01/07 02:54, 7年前 , 4F
分母還要再多乘一個(n^(1/2)+(n+2)^(1/2))
01/07 02:54, 4F
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01/07 02:57, 7年前 , 5F
先把原式分成(n+2)^0.5-(n+1)^0.5-(n+1)^0.5+n^0.5
01/07 02:57, 5F
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01/07 02:58, 7年前 , 6F
然後有理化成兩個，然後提出共同項，再有理化一次
01/07 02:58, 6F
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01/07 03:01, 7年前 , 7F
啊不對，我一開始就算錯了，當我都在胡言亂語吧
01/07 03:01, 7F
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01/07 03:03, 7年前 , 8F
第一次有理化之後就可以前項跟後項抵銷了
01/07 03:03, 8F
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01/07 03:06, 7年前 , 9F
前k項部份和=1/((k+2)^0.5+(k+1)^0.5)-1/(2^0.5+1)
01/07 03:06, 9F
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01/07 03:08, 7年前 , 10F
設數列a_k=sum(1,k)((n+2)^0.5-(n+1)^0.5)-
01/07 03:08, 10F
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01/07 03:09, 7年前 , 11F
sum(1,k)((n+1)^0.5-(n)^0.5)
01/07 03:09, 11F
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01/07 03:09, 7年前 , 12F
然後說明這個數列 遞減 有下界 可以證明極限存在
01/07 03:09, 12F
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01/07 03:26, 7年前 , 13F
需要的話還能証明極限就是1-（2）^0.5 ..
01/07 03:26, 13F
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