[機統] 定額下注的賠光機率
有一個賭盤，勝率是53%，贏的話1賠2；負率為 47%，輸的話賠光。
理論上，每次賭局的獲利期望值是 53%*2 + 47%*0 = 106% (也就是獲利 6%)
只要本金充足，那賭無限次後，是贏錢的。
但今天這個賭局只有本金 100 元，且每次下注只能固定下 6 元，並只賭 100 次。
且100次中，保證53次贏，47次輸，只是輸贏次序是隨機的。
理論上的期望獲益，應該是 6元 * 6%收益 * 100次 = 36 元。
但是上面卻忽略了因爲連續輸而導致本金輸光的可能性。
因爲一旦在賭局中途發生「輸出現次數 比 贏出現次數 多 16 次」，
就會發生賭本不足而無法完成剩下賭盤 (只剩4元)。
那問題來了，在100局保證輸贏次數情況下 (就當做是100格紙板戳戳樂、不重複取樣)，
1) 在勝率 53% 下，有多少機率在100次賭局完成前，就輸光本金？
2) 假設賭局獲勝機率改為 60%，那有多少機率會輸光本金？
在不保證實際輸贏比的情況下 (重複取樣)
3) 如果是無限次賭局 (勝率 60%)，有多少機會在賭金累積到 600 前，輸光本金？
4) 若是賭無限次 (勝率 60%)，不管賭金累積到多少都繼續賭，有多少機會賠光本金？
求解答
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