[中學] 指數的範圍

看板Math作者 (也只是 蜉蝣)時間7年前 (2018/12/18 10:00), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 20→)
留言21則, 5人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
遇到題目是 已知a≧0，b≧0，且2a+b=5，若y=2^a +2^b，求y的範圍。 （ans：6≦y≦33） 最小值的6，我有用算幾找出來了。 最大值的33，怎麼找？ 看過若a+b=5的類似問題，用 2^a≧1，2^b≧1則(2^a-1)(2^b-1)≧0的解法， 可是這題2a+b=5這樣湊不出來， 不知道有沒有人可以幫忙解答？ 謝謝！ -- 突然間也寫出來了 2^a≧1，2^b≧1 則(2^a-1)(2^b-1)≧0 2^(a+b) -(2^a + 2^b)+1 ≧0 2^(5-a) -y +1 ≧0 y≦ 2^(5-a) +1 ≦ 2^(5-0)+1=33 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.68.200.135 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1545098406.A.E07.html
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12/18 10:03, 7年前 , 1F
你最小值算給是怎麼找的? 不用配嗎?
12/18 10:03, 1F
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12/18 10:06, 7年前 , 2F
有拆成y= 0.5*2^a + 0.5*2^a +2^b
12/18 10:06, 2F
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12/18 10:07, 7年前 , 3F
配方法 最大最小都可以求出來
12/18 10:07, 3F
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12/18 10:08, 7年前 , 4F
...好像被一樓誤導了
12/18 10:08, 4F
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12/18 10:10, 7年前 , 5F
請問怎麼配方啊？
12/18 10:10, 5F
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12/18 10:10, 7年前 , 6F
有請theoulus大開示
12/18 10:10, 6F
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12/18 10:12, 7年前 , 7F
配方我想了一下做不出來.....
12/18 10:12, 7F
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12/18 10:14, 7年前 , 8F
如果只是求最小值 theo大可以用配方作給我們看嗎
12/18 10:14, 8F
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12/18 10:16, 7年前 , 9F
我以為1樓是最在說最小值要用"配"(方)...
12/18 10:16, 9F
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12/18 10:17, 7年前 , 10F
仔細往下做發現 題目是寫 2a+b=5 ,而不是2a-b=5
12/18 10:17, 10F
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12/18 10:33, 7年前 , 11F
最大值 就用原PO的類題做吧
12/18 10:33, 11F
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12/18 10:34, 7年前 , 12F
2^a + 2^b ≦ 2^(a+b) + 1 ≦ 2^(2a+b) + 1
12/18 10:34, 12F
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12/18 10:36, 7年前 , 13F
等號成立時 a=0,b=5 ...基本上就是下篇H板友的方法
12/18 10:36, 13F
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12/18 11:14, 7年前 , 14F
那想問繼續如果是2a-b＝5最大值的作法，謝謝！
12/18 11:14, 14F
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12/18 11:28, 7年前 , 15F
2^a>1 2^b>1 移項過去相乘
12/18 11:28, 15F
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12/18 11:29, 7年前 , 16F
阿抱歉應該不行這樣用
12/18 11:29, 16F
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12/18 11:32, 7年前 , 17F
我在耍智障==
12/18 11:32, 17F
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12/18 13:58, 7年前 , 18F
已知a≧0,b≧0,且2a-b=5 可知 b=2a-5≧0且a≧5/2
12/18 13:58, 18F
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12/18 14:00, 7年前 , 19F
y=2^a +2^b =2^a +2^(2a-5) = 2^a + (2^-5)(2^2a)
12/18 14:00, 19F
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12/18 14:04, 7年前 , 20F
令 2^a = k ≧2^(5/2) 配方=>有最小值,沒有最大值
12/18 14:04, 20F
※ 編輯: suruys (203.68.200.135), 12/18/2018 17:21:34
推
12/18 23:19, 7年前 , 21F
有微積分會好做100倍
12/18 23:19, 21F
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