[微積] Legendre polynomail遞迴式證明

看板Math作者時間7年前 (2018/11/23 15:24), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 4人參與, 7年前最新討論串1/3 (看更多)
想請板上高手幫忙想一下， 如何從Rodrigue's formula P_n = (1/(2^n n!))(d/dx)^n (x^2 - 1)^n 證明以下遞迴式： (n+1)P_(n+1) = (2n+1)xP_n - nP_(n-1) 想了好多天都作不出來， 懇請幫幫忙， 萬分感謝～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1542957873.A.35A.html
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11/23 15:45, 7年前 , 1F
希望能由定義從(n+1)P_(n+1)直接推到右式
11/23 15:45, 1F
推
11/23 20:54, 7年前 , 2F
試試 general leibniz rule
11/23 20:54, 2F
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11/23 21:12, 7年前 , 3F
展開看係數。
11/23 21:12, 3F
推
11/23 21:24, 7年前 , 4F
係數也太暴力了 不過可行
11/23 21:24, 4F
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11/23 21:27, 7年前 , 5F
不想透過ODE或生成函數去做，就展開啊。
11/23 21:27, 5F
推
11/24 10:58, 7年前 , 6F
兩邊再微分一次=0 ,故為常數，然後 P_n(1)=1 for al
11/24 10:58, 6F
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11/24 10:58, 7年前 , 7F
l n 帶回原式仍為0 故原式為0
11/24 10:58, 7F
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11/24 12:05, 7年前 , 8F
我有用萊布尼茲 但是最後就會產生微分次數和x^2-1的
11/24 12:05, 8F
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11/24 12:05, 7年前 , 9F
次方不同的項 無法化掉 就卡住了
11/24 12:05, 9F
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11/24 12:06, 7年前 , 10F
我希望的是建構式的證明 不是已經知道關係式才驗證
11/24 12:06, 10F
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