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討論串[微積] Legendre polynomail遞迴式證明
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#3
Re: [微積] Legendre polynomail遞迴式證明
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 7年前最新作者Vulpix (Sebastian)時間7年前 (2018/11/25 00:45), 7年前編輯資訊
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It's not that difficult.. Derived directly from Rodrigue's formula,. P_n(x) = Σ_{0}^{n} (-1)^k C(2n-2k,n)C(n,k) x^{n-2k} /2^n. = Σ_{-∞}^{∞} (-1)^k C(2
(還有1954個字)
#2
Re: [微積] Legendre polynomail遞迴式證明
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 7年前最新作者Desperato (Farewell)時間7年前 (2018/11/24 20:03), 編輯資訊
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https://goo.gl/xhxzHn. 其實網路上有答案ow o. 不過這是我硬幹 4 小時卻完全做不出來之後了，只好抄答案了qw q. 令 D = d/dx = D, y = x^2-1. 關鍵是要把遞迴式中的 x 塞進微分裡面. (Lemma) Let f = f(x) be smooth
(還有738個字)
#1
[微積] Legendre polynomail遞迴式證明
推噓3(3推 0噓 7→)留言10則，0人參與, 7年前最新作者Lanjaja時間7年前 (2018/11/23 15:24), 編輯資訊
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想請板上高手幫忙想一下，. 如何從Rodrigue's formula P_n = (1/(2^n n!))(d/dx)^n (x^2 - 1)^n. 證明以下遞迴式：. (n+1)P_(n+1) = (2n+1)xP_n - nP_(n-1). 想了好多天都作不出來，. 懇請幫幫忙，. 萬分感謝～
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