微分方程的問題

看板Math作者 (我愛大咪咪)時間7年前 (2018/11/02 21:34), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
我現在學到二階微分方程 二階的一開始都是直接認定通解為e^mx再下去推論 像是y"+ay'+by=0 直接認定y=e^mx 還有x^2y"+axy'+by=0直接把通解=x^m 我是覺得這樣沒錯拉 可是說不出他哪裡對 就是當這個是個一定正確的前提下 才有接下來的東西 我是想問為什麼可以直接這樣認為 thx -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.109.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1541165656.A.16F.html
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11/02 21:59, 7年前 , 1F
它的正確性是來自存在性與唯一性
11/02 21:59, 1F
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11/02 21:59, 7年前 , 2F
正因為ODE都有存在且唯一性，所以能算出來就是對的
11/02 21:59, 2F
推
11/02 22:04, 7年前 , 3F
等一下，你第二個例子寫x的y"次方？！
11/02 22:04, 3F
推
11/02 22:05, 7年前 , 4F
喔看錯了沒事
11/02 22:05, 4F
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11/02 22:34, 7年前 , 5F
前人種的樹。
11/02 22:34, 5F
推
11/03 08:48, 7年前 , 6F
你只要能算出線性獨立的兩個解當然就可以說他是這個
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11/03 08:49, 7年前 , 7F
2nd order ODE 的通解
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11/03 08:49, 7年前 , 8F
(linear)
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11/03 16:18, 7年前 , 9F
現實是：y"-2y'+y=0有一解長成xe^x，並非e^{mx}這種
11/03 16:18, 9F
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11/03 16:20, 7年前 , 10F
樣子。更甚者y"-y=0有一解是e^x+e^{-x}，也長得不像
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11/03 16:21, 7年前 , 11F
e^{mx}。所以我們的步驟是：先猜測y=e^{mx}，再繼續
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11/03 16:21, 7年前 , 12F
找解。
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11/03 16:22, 7年前 , 13F
所以不是「認定」，而是「猜測」。猜，可能有錯。
11/03 16:22, 13F
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11/03 16:22, 7年前 , 14F
有錯就改。
11/03 16:22, 14F
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