[中學] 跟有理數有關的一元二次方程式

看板Math作者 (Yeh)時間7年前 (2018/10/27 19:34), 編輯推噓6(6推 0噓 26→)
留言32則, 6人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
小弟今天作題目遇到這一題，沒有頭緒 看了解答也不太明白為何跟完全平方有關 想請問大家... http://i.imgur.com/nL13FTh.jpg
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推
10/27 19:46, 7年前 , 1F
完全平方->根號不見->有理數
10/27 19:46, 1F
→
10/27 20:15, 7年前 , 2F
公式解→分子有根號→根號中為判別式→判別式為完全
10/27 20:15, 2F
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10/27 20:16, 7年前 , 3F
平方數→分子化簡後可消掉根號→根為有理數
10/27 20:16, 3F
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10/27 20:45, 7年前 , 4F
原po問題應該是問完全平方為何為充要條件吧？
10/27 20:45, 4F
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10/27 20:46, 7年前 , 5F
感謝樓上各位!
10/27 20:46, 5F
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10/27 20:59, 7年前 , 6F
呃...反而變我有問題了，這種問題的必要性要怎麼證
10/27 20:59, 6F
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10/27 20:59, 7年前 , 7F
啊？
10/27 20:59, 7F
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10/27 21:05, 7年前 , 8F
必要性要由m的任意性來證，不過高中通常不會重視這
10/27 21:05, 8F
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10/27 21:06, 7年前 , 9F
種證明吧，大概都交給直覺
10/27 21:06, 9F
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10/27 21:10, 7年前 , 10F
嗯...沒記錯的話我高中時應該也有卡在這必要性過
10/27 21:10, 10F
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10/27 21:43, 7年前 , 11F
如果我寫成(m-9+p/q)(m-9-p/q)=72+12k p,q屬於N
10/27 21:43, 11F
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10/27 21:43, 7年前 , 12F
這樣可以說因為m任意，所以72-12k=0 嗎？
10/27 21:43, 12F
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10/27 21:45, 7年前 , 13F
+
10/27 21:45, 13F
推
10/28 03:59, 7年前 , 14F
是配方法嗎? x^2+2bx+b^2=0, a=1
10/28 03:59, 14F
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10/28 04:01, 7年前 , 15F
2b= -3(m-1), b^2=2m^2+3k
10/28 04:01, 15F
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10/28 04:23, 7年前 , 16F
如果它是完全平方，那就可以配方法，我的問題是為什
10/28 04:23, 16F
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10/28 04:23, 7年前 , 17F
麼它只能是完全平方
10/28 04:23, 17F
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10/28 04:24, 7年前 , 18F
應該說為什麼只能是完全平方多項式的樣子
10/28 04:24, 18F
推
10/28 04:25, 7年前 , 19F
但, 我是回原po的問題...
10/28 04:25, 19F
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10/28 04:26, 7年前 , 20F
哦...那我誤會了
10/28 04:26, 20F
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10/28 04:28, 7年前 , 21F
那不是因為原式配方法，因為原式不用是完全平方
10/28 04:28, 21F
推
10/28 04:31, 7年前 , 22F
我其實, 聽不懂你在說什麼耶...
10/28 04:31, 22F
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10/28 04:31, 7年前 , 23F
你的太高深了...應該是大學以後的代數了...早忘嘍~
10/28 04:31, 23F
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10/28 04:32, 7年前 , 24F
原po問的中學問題, 還有點印象
10/28 04:32, 24F
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10/28 04:32, 7年前 , 25F
你配成那樣是要說它會變(x+b)^2 嗎？
10/28 04:32, 25F
推
10/28 04:34, 7年前 , 26F
嗯, 正是!
10/28 04:34, 26F
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10/28 04:35, 7年前 , 27F
我的意思就是說它不需要是這個樣子
10/28 04:35, 27F
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10/28 04:36, 7年前 , 28F
這裡需要是「完全平方的樣子」的是判別式而已
10/28 04:36, 28F
推
10/28 04:37, 7年前 , 29F
沒關係, 我路過...
10/28 04:37, 29F
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10/28 06:51, 7年前 , 30F
@igoam: Ricestone問的其實等同在問:k=-6是否唯一解
10/28 06:51, 30F
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10/28 06:55, 7年前 , 31F
或雙曲線 x^2+a=y^2 (a為非0有理數),會不會通過x為
10/28 06:55, 31F
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10/28 06:56, 7年前 , 32F
有理數,y為無理數的點，若不會則k不唯一
10/28 06:56, 32F
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