[幾何] 三維空間距離求座標

看板Math作者 (:-p)時間7年前 (2018/10/23 12:22), 7年前編輯推噓3(3推 0噓 19→)
留言22則, 6人參與, 7年前最新討論串1/1
請問大家 三維空間中有十個點 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) … (x10,y10,z10) 知道點與點之間的距離 (45個距離長度) 這樣有辦法反推出每個點的座標嗎? 謝謝大家的幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.187.168 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540268529.A.96A.html ※ 編輯: profligate (1.165.187.168), 10/23/2018 12:23:11
推
10/23 12:30, 7年前 , 1F
有45個方程式和30個未知數，可以
10/23 12:30, 1F
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10/23 12:33, 7年前 , 2F
可以剛性運動，當然解不出來唯一解啊。
10/23 12:33, 2F
推
10/23 13:17, 7年前 , 3F
不過如果有解的話應該扣掉剛性運動會恰有一解吧?
10/23 13:17, 3F
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10/23 13:18, 7年前 , 4F
例如取四點 (0,0,0), (x,0,0), (x,y,0), (x,y,+)
10/23 13:18, 4F
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10/23 13:18, 7年前 , 5F
(打最後這個正號時才想到鏡射也行...)
10/23 13:18, 5F
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10/23 16:27, 7年前 , 6F
unique upto a global isometry
10/23 16:27, 6F
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10/23 18:48, 7年前 , 7F
只能知道相對位置而已
10/23 18:48, 7F
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10/24 07:19, 7年前 , 8F
感謝大家的回覆，意思是假如定一點為(0,0)解聯立是
10/24 07:19, 8F
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10/24 07:19, 7年前 , 9F
可以求出答案的嗎？
10/24 07:19, 9F
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10/24 13:34, 7年前 , 10F
可以繞著(0,0)旋轉啊~~
10/24 13:34, 10F
推
10/24 16:13, 7年前 , 11F
不只需要定一點喔, 應該會是需要像我說的一樣
10/24 16:13, 11F
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10/24 16:14, 7年前 , 12F
定"三個半" -- 原點、把第二點拉到 x 軸上、
10/24 16:14, 12F
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10/24 16:14, 7年前 , 13F
第三點轉到 xy 平面上、第四點決定鏡像
10/24 16:14, 13F
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10/24 16:15, 7年前 , 14F
不過為了取得唯一應該會需要定成:
10/24 16:15, 14F
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10/24 16:15, 7年前 , 15F
(0,0,0), (+,0,0), (?,+,0), (?,?,+)
10/24 16:15, 15F
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10/24 16:16, 7年前 , 16F
總之你就想像你這一團十點結構當成一個物件
10/24 16:16, 16F
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10/24 16:16, 7年前 , 17F
在 3D 空間中移動和鏡像反射, 所有位置都是可能答案
10/24 16:16, 17F
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10/24 16:19, 7年前 , 18F
這個"物件在 3D 空間中移動"就是上面講的"剛性運動"
10/24 16:19, 18F
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10/27 22:27, 7年前 , 19F
感謝說明
10/27 22:27, 19F
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10/27 22:28, 7年前 , 20F
我決定先定(0,0,0), (0,Y1,0), (0,Y2,0)
10/27 22:28, 20F
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10/27 22:28, 7年前 , 21F
寫所有點皆在z>0的位置，這樣就能解了。
10/27 22:28, 21F
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10/28 01:31, 7年前 , 22F
你確定有一個面是直角三角形嗎？
10/28 01:31, 22F
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