Re: [其他] 正合法
: 第五題限定用正合法，但我找到的積分因子都好難算，不知道各位可以幫我解答嗎
exp(-y)dx + exp(-x)[-exp(-y) + 1]dy = 0
積分因子就是乘上原ODE後就可以積分的東西
顯然這是separable
等式同乘以[exp(-x-y)]^(-1) = exp(x + y)
=> exp(x)dx + exp(y)[-exp(-y) + 1]dy = 0
=> Exact ODE!
=> u(x, y) = exp(y) - y + f(x)
@u/@x = f'(x) = exp(x)
=> f(x) = exp(x) + c
=> exp(y) - y + exp(x) + c = 0
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