Re: [證明] Paul Erdos
※ 引述《triumphant10 (yu12510 )》之銘言：
: Let r1,r2,......be real numbers. For any indices i and j with 1 <= i < j
: def
: ,let r(i,j) = ri + ri+1 + ... +rj-1.
: if there is a positive integer m with r(1,j) <= m
: for any interger j >= 2 , then there is a positive integer k with
: r(k,j) < 1/2
: for any integer j > k
: How to prove it ?
設不存在 正整數k 使得所有>k的j 都滿足r(k, j) < 1/2
對於任意正整數k_0
存在某個>k的j_0
滿足r(k_0, j_0) >= 1/2
將這個j_0 = f(k_0)
k_(i+1)定義為f(k_i)+1
r(1,k_1) + r(k_2,f(k_2)) + ... + r(k_(2m+1),f(k_(2m+1))) >= m + 1/2
但是r(1,f(k_(2m+1))) <= m
所以矛盾
原命題正確
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10/08 00:05,
7年前
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10/08 00:05, 1F
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