Re: [中學] 代數一題

看板Math作者cavour (空)時間5年前 (2018/10/05 00:17)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《artie0906 (Donut's Dad)》之銘言： : 求解此題，謝謝 : https://i.imgur.com/JVQjHNR.jpg

設 f(x)=(x-2)(ax+b) 則 f(f(x)) = [(x-2)(ax+b)-2][a(x-2)(ax+b)+b] = [ax^2+(b-2a)x-(b+2)][(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)] 依題意 f(f(x))=0 恰有一實根4 → f(f(x))=0 的根有 4(重根) 和一組成對虛根 Case1：[ax^2+(b-2a)x-(b+2)]=0 有重根4 　　　　　用根與係數關係可以解得 a=-1/2, b=3 　　　　　代回檢查另一式[(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)]=0 是否為虛根 Case2：[(a^2)x^2+(ab-2a^2)x+(b-2ab)] 有重根4 　　　　　可以解得 a=-3/2, b=9 　　　　　一樣代回檢查[ax^2+(b-2a)x-(b+2)]=0 是否為虛根其中有一種情況不合，所以只有一組(a,b)滿足條件最後得到f(0)=-6 (end) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.156.73 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538669830.A.7CC.html ※ 編輯: cavour (118.161.156.73), 10/05/2018 00:19:47

推

algebraic

10/05 00:31, 5年前 , 1^F

10/05 00:31, 1^F

推

annboy

10/05 10:40, 5年前 , 2^F

10/05 10:40, 2^F

→

XII

10/05 11:31, 5年前 , 3^F

10/05 11:31, 3^F