[線代] 線性方程組的particular solution疑惑

看板Math作者 (principal component QQ)時間7年前 (2018/09/01 12:42), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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http://open.163.com/movie/2010/11/V/8/M6V0BQC4M_M6V2ABHV8.html 影片中是由這個例子來教可解性 [1 2 2 2] [x1] [b1] [2 4 6 8] [x2] = [b2] [3 6 8 10] [x3] [b3] [x4] A x = b 透過消元可以得到pivote column與pivote variable 但是在尋找所有解的時候 為何只要找到一個 particular solution就結束了? 老師將free variable 對應的 x 取 0 得到一個 particular solution 但這個例子有兩個 free variable 如果我一個取1 另外一個取2 那麼這樣出來的 particular solution 在解的空間中方向不一定與老師 求出來的方向一致 搭配 null space 所構成的解的平面也會不一樣 請問是哪邊理解不足了？ 求指教 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.50.154.125 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535776952.A.380.html
推
09/01 12:51, 7年前 , 1F
(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,2,-1)都在同一個平面上
09/01 12:51, 1F
→
09/01 12:52, 7年前 , 2F
特(解)不在多，有一則靈。
09/01 12:52, 2F
推
09/02 01:19, 7年前 , 3F
因為Null space不是零空間
09/02 01:19, 3F
→
09/02 01:19, 7年前 , 4F
所以有一組解則有無限多組解
09/02 01:19, 4F
→
09/02 01:19, 7年前 , 5F
構造解集合的方法就是先找一組特解
09/02 01:19, 5F
→
09/02 01:19, 7年前 , 6F
然後“加上”Null space的線性組合
09/02 01:19, 6F
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