[機統] 一題機率想法

看板Math作者 (洨大魯蛇ㄍ)時間5年前 (2018/08/27 20:41), 編輯推噓12(12推 0噓 23→)
留言35則, 5人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
一個實驗一開始n次每次有p的機會讓實驗增加m次，增加的次數一樣每次有p的機會增加m次 ，請問此實驗的期望值做了幾次 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.87.53 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535373677.A.DD2.html
推
08/27 21:30, 5年前 , 1F
我算出來是 n/(1-mp) 應該沒錯。從分母知道mp不能大
08/27 21:30, 1F
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08/27 21:31, 5年前 , 2F
於1，否則會矛盾。我想一想覺得這應該代表，當m太大
08/27 21:31, 2F
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08/27 21:31, 5年前 , 3F
的時候，期望值會跑到無窮大
08/27 21:31, 3F
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08/27 23:13, 5年前 , 4F
可以貼個計算方式 過概略講一下嗎
08/27 23:13, 4F
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08/27 23:13, 5年前 , 5F
過程
08/27 23:13, 5F
推
08/28 10:46, 5年前 , 6F
我覺得是[(m-1)p+1]*n
08/28 10:46, 6F
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08/28 10:47, 5年前 , 7F
想成一顆球有機率P分裂成m顆
08/28 10:47, 7F
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08/28 10:48, 5年前 , 8F
單看一顆分裂完的平均顆數(1-p)*1+mp
08/28 10:48, 8F
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08/28 10:49, 5年前 , 9F
看n顆 [(1-p)*1+mp]*n
08/28 10:49, 9F
推
08/28 11:00, 5年前 , 10F
jollic 答案怪怪的 如果m是5 p=0.5 次數變負的
08/28 11:00, 10F
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08/28 14:04, 5年前 , 11F
這是有可能到無限次的
08/28 14:04, 11F
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08/28 14:05, 5年前 , 12F
我後來想得跟第一位一樣
08/28 14:05, 12F
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08/28 14:06, 5年前 , 13F
第一次n 由n平均增加n*p*m次
08/28 14:06, 13F
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08/28 14:08, 5年前 , 14F
nmp次又平均增加nmp*mp次 所以期望值是
08/28 14:08, 14F
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08/28 14:09, 5年前 , 15F
n+nmp+n(mp)^2+...結果就是n/(1-mp)
08/28 14:09, 15F
推
08/28 15:16, 5年前 , 16F
n+nmp 就已經是錯的了因為有p機率變nmp但是有機率
08/28 15:16, 16F
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08/28 15:18, 5年前 , 17F
(1-p)為n顆
08/28 15:18, 17F
推
08/28 15:23, 5年前 , 18F
你就單獨看一次實驗在成乘n就好,因為是對稱的
08/28 15:23, 18F
推
08/28 15:31, 5年前 , 19F
好像都沒有討論到沒分裂的情形
08/28 15:31, 19F
推
08/28 15:37, 5年前 , 20F
每分裂一次就乘((m-1)p+1)一次
08/28 15:37, 20F
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08/28 15:47, 5年前 , 21F
n/(1-mp) 無誤. nmp 是算多出來的次數,
08/28 15:47, 21F
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08/28 15:47, 5年前 , 22F
沒分裂當然什麼都不用加.
08/28 15:47, 22F
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08/28 15:49, 5年前 , 23F
10:46 的答案, p 趨近於 1 還是有限值就有問題了
08/28 15:49, 23F
推
08/28 15:59, 5年前 , 24F
我覺得答案是lim x->infinte n[(m-1)p+1]^x
08/28 15:59, 24F
推
08/28 16:43, 5年前 , 25F
6樓的答案有一個明顯的問題，取m=0時，即完全沒有分
08/28 16:43, 25F
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08/28 16:43, 5年前 , 26F
裂遊戲，期望值會小於n
08/28 16:43, 26F
推
08/28 16:50, 5年前 , 27F
m=0->p=0
08/28 16:50, 27F
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08/28 16:51, 5年前 , 28F
沒什麼問題
08/28 16:51, 28F
推
08/28 16:54, 5年前 , 29F
6F一定錯的，mp>1時會發散，1F正解
08/28 16:54, 29F
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08/28 16:55, 5年前 , 30F
E(1)=p*E(m)+1=mp*E(1)+1，E(1)=1/(mp-1)
08/28 16:55, 30F
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08/28 16:55, 5年前 , 31F
E(n)=n*E(1)=n/(1-mp)
08/28 16:55, 31F
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08/28 16:56, 5年前 , 32F
恩..m=1 期望值為n，與直覺不合，允許分裂期望值要
08/28 16:56, 32F
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08/28 16:56, 5年前 , 33F
變大才合適才對。
08/28 16:56, 33F
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08/28 16:56, 5年前 , 34F
更正E(1)=1/(1-mp)
08/28 16:56, 34F
推
08/28 17:01, 5年前 , 35F
為什麼E(1)不是等於pE(m)+(1-p)*1
08/28 17:01, 35F
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