Re: [中學] 兩相異點到直線距離問題
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 試問座標平面上共有幾條直線，使得O(0,0)到此直線之距離為1，且點A(3,0)到此直線距離為2？(A)1條
: (B)2條 (C)4條 (D)4條 (E)無窮多條這題該如何下手？
如果畫圖，可以知道其中一條是以O和A為圓心，
1和2為半徑的圓O和圓A的1條內公切線x = 1
另外兩條直線是以(a, 0)為交點
-a : (3 - a) = 1 : 2
=> 3 - a = -2a
=> a = -3
斜率為+-tan(arccos(1/3))的2條直線
=> y = +-tan(90度 - arccos(1/3))(x + 3)
或者令
ax + by = c
2c = |3a - c|
(1)c = -3a
|c|/sqrt((1/9)c^2 + b^2) = 1
(8/9)c^2 = b^2
=> b = +- (2/3)sqrt(2) c
=> -(1/3)x +- (2/3)sqrt(2)y = 1
=> y = +-[1/[2sqrt(2)]](x + 3)
(2)c = a
|c|/sqrt(c^2 + b^2) = 1
=> b = 0
=> x = 1
所以有如上3條直線
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.61.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1534055451.A.AB8.html
推
08/12 14:33,
7年前
, 1F
08/12 14:33, 1F
→
08/12 14:34,
7年前
, 2F
08/12 14:34, 2F
→
08/12 14:36,
7年前
, 3F
08/12 14:36, 3F
→
08/12 14:36,
7年前
, 4F
08/12 14:36, 4F
推
08/12 22:33,
7年前
, 5F
08/12 22:33, 5F
討論串 (同標題文章)