[機統] 這樣的期望值能相加嗎? 謝謝!!

看板Math作者 (none)時間7年前 (2018/08/07 21:34), 編輯推噓1(1推 0噓 10→)
留言11則, 5人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
大家好： 有一個賭局，任何金額都能下注，85%會贏，15%會輸， 贏的報酬為投注金額的1%，輸的虧損為投注金額的4%， 令投注金額為X，"單局"的期望值E(單局)=(0.85 * 1%*X) - (0.15 * 4%*X) => E(單局)= 0.0085X - 0.006X = 0.0025X 即若投入10萬元當下注金額，期望值=100000*0.0025=250元 問題： (1)求玩兩局的期望值，第一局下注1000元，期望值E1=1000*0.0025=2.5元。 第二局下注960元，期望值E2=960*0.0025=2.4元。 照此金額下注兩局的期望值是否為2.5+2.4=4.9元? (2)承1，可否推廣到N局? 即玩N局的期望值是否就是依照每局下注金額去乘0.0025， 再把1~N局各自的期望值相加? (3)還是玩N局的期望值有公式? 但是每局的下注金額又不一定相同… (4)這樣的遊戲規則，長期下來值得玩嗎?雖然期望值是正的 先謝謝大家了!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.143.133 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533648846.A.97F.html
推
08/08 01:35, 7年前 , 1F
Y; Y; 第三題即第二題所敘述; 值得 為何可相加
08/08 01:35, 1F
→
08/08 01:35, 7年前 , 2F
因為每次賭局為獨立
08/08 01:35, 2F
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08/08 07:06, 7年前 , 3F
跟獨立與否無關. E[X+Y] = E[X] + E[Y]
08/08 07:06, 3F
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08/08 07:12, 7年前 , 4F
如果資金是無限的, 長期結果與期望值比將接近1. 但
08/08 07:12, 4F
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08/08 07:13, 7年前 , 5F
有限時間事實與理論總是有差距, 資金也不可能是無限
08/08 07:13, 5F
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08/08 07:14, 7年前 , 6F
因此仍有虧損可能.
08/08 07:14, 6F
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08/08 07:37, 7年前 , 7F
謝謝y大 可否回答第1,2題答案
08/08 07:37, 7F
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08/08 07:38, 7年前 , 8F
再問為何n局後 期望值是1? 每局的賭金都不同欸
08/08 07:38, 8F
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08/08 08:55, 7年前 , 9F
期望值additivity恆成立
08/08 08:55, 9F
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08/08 12:27, 7年前 , 10F
L大的意思是第一個問題為yes?
08/08 12:27, 10F
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08/08 23:06, 7年前 , 11F
是
08/08 23:06, 11F
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