[中學] 兩個資優題目請教

看板Math作者 (鐵齒金不換)時間7年前 (2018/07/19 17:52), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
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1.5個相異正整數總和2016，在所有情況中，試求「最大公因數」最大的那組，其「最小公倍數」是？ A.672 B.1112 C.1512 D.2016 E.2592 2.一微小粒子在座標平面作等速直線運動，自原點出發一秒鐘後到達（6，7），當碰到x=0,x=10 這兩條線都會反射，試問從原點出發後，經過2016秒時，粒子所在x座標？ A.2 B.4 C.6 D.8 E.10 這兩題卡關，求教了！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.104.104 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531993930.A.228.html
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07/19 18:24, 7年前 , 1F
1. [168,336,504,672,1008]=2016
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07/19 18:29, 7年前 , 2F
2. 2016/(5/3)=1209.6, 0.6*5/3=1, 10-6=4。
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第二題 可以知道粒子在x方向，每秒可以走6，所以10
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秒後可以走60 等於在x=0跟x=10之間來回3趟，這時候
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剛好回到第0秒的狀態，所以每10秒完成一循環，2016/
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10 餘6，粒子走6秒可以走36，比完整2趟少4，所以最
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後在x=4
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更正1. [126,252,378,504,756]=1512
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07/21 00:33, 7年前 , 9F
1. 2016=2^5*3^2*7, 5數和=s * gcd_max,
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s>=15 choose 16
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2. 6*16 % 20 = 16, 10-6 = 4
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(%:mod)
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