[中學] 根與係數問題奇特解法討論

看板Math作者 (善解人衣)時間5年前 (2018/07/18 23:03), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 3人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
先上個題目 https://i.imgur.com/we8MyxO.jpg
此題應當使用根與係數，但小弟不才在做題時沒有想到但運用數學直覺搞出了這個東西 https://i.imgur.com/rKyZKL3.jpg
答案就是16沒錯，但回到家實在是證明不出來懇請板上高能解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.192.89 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531926226.A.2A6.html
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07/18 23:43, 5年前 , 1F
x^23的係數就是x^2*x^3*x^3‧‧‧*x^3＝-2*8＝-16
07/18 23:43, 1F
推
07/18 23:43, 5年前 , 2F
你的算法邏輯正確 沒有問題
07/18 23:43, 2F
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07/18 23:43, 5年前 , 3F
那樣的寫法就是證明
07/18 23:43, 3F
D大，敢問這樣的解題思路完整是怎麼樣的呢?我這樣就只是拆解後憑著直覺覺得會有 辦法讓alpha1到alpha8自動相消而已，因為後來自己看其實好像超級不嚴謹啊先不說x=0 或2兩種狀況都不會讓原式成立,而會變成f(0)=alpha1*alpha2*…，f(2)亦同 ※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 00:03:36 ※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 00:04:09
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07/19 00:49, 5年前 , 4F
那大概就是D大幫你腦補了一個正確的邏輯吧，你自己
07/19 00:49, 4F
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07/19 00:49, 5年前 , 5F
胡思亂想的那套是錯的。
07/19 00:49, 5F
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07/19 00:51, 5年前 , 6F
不過八個括號各自=0的三根和都是2，這是對的。
07/19 00:51, 6F
這是可以證明的嗎，因為一開始就這麼猜測想證明但找不到下手的切入點 ※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 01:23:56
推
07/19 11:51, 5年前 , 7F
嘛 我只是想說 f(x^3-2x^2) 有 8個因式 x^3 - 2x^2
07/19 11:51, 7F
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07/19 11:51, 5年前 , 8F
ai
07/19 11:51, 8F
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07/19 11:52, 5年前 , 9F
每個因式有 3 個根 加起來是 2
07/19 11:52, 9F
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07/19 11:52, 5年前 , 10F
R 8個因式共24個根 加起來就16啊
07/19 11:52, 10F
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07/19 11:53, 5年前 , 11F
分解成 x^2(x-2) 沒有什麼用處
07/19 11:53, 11F
啊…豁然開朗，謝謝D大! ※ 編輯: ben102938 (27.52.109.41), 07/19/2018 13:11:14
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