Re: [代數] irreducible or reducible

看板Math作者chemmachine (chemmachine)時間7年前 (2018/07/16 03:17)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《IminXD (Enjoy the mess..)》之銘言： : Determind whether they are irreducible over Q. : If it is reducible,express it as a product of irreducible. : 6 5 3 2 : (a) 2x^ -x^ +7x^ -3x^ +2x +3 : 4 3 2 : (b) 2x^ -16x^ +42x^ -31x +5 : 這兩題下午做好久都做不出來.. : 希望有人能給點方法>< reference：ja gallian contemporary abstract algebra p307 (a) 牛頓因式法知有根-3/2 2x^6-x^5+7x^3-3x^2+2x+3=(2x+3)(x^5-2x^4+3x^3-x^2+1) 對(x^5-2x^4+3x^3-x^2+1)用mod2、mod3 test 無效用mod5 test 知irreducible over Z_5 假設其為二次式*三次式，二次式形為 x^2+ax+b有25種情形，去除有根(mod5)的因式，剩下 x^2+x+1、x^2+4x+1、x^2+2、x^2+x+2、x^2+4x+2、x^2+3、x^2+2x+3、 x^2+3x+3、x^2+2x+4、x^2+3x+4十種情形，使用長除法(mod5)檢驗。 (b)使用mod3 test 知irreducible over Z_3 假設有二次因式，形為x^2+ax+b，共有9種情形，去除有根(mod3)的因式，剩下x^2+1，x^2+x+2、x^2+2x+2三種情形，用長除法(mod3)皆無法整除。故(b)式irreducible over Q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.33.26.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531682228.A.21E.html

推

Desperato

07/16 10:14, 7年前 , 1^F

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Sfly

07/16 18:09, 7年前 , 2^F

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Desperato

07/16 22:44, 7年前 , 3^F

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