Re: [中學] 影片的數學歸納法是正確的嗎?

看板Math作者Desperato (Farewell)時間7年前 (2018/07/14 08:24)推噓0(0推 0噓 10→)

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※ 引述《jason2718 (花若盛開)》之銘言 : 影片先附上https://youtu.be/TJYMoW1_llg

: 小弟我有兩個疑問，求版上大大釋疑先說結論...爛透了 : 1.公設(或是公理)不是不可以被證明的嗎? : 那影片從2:25開始做的事情 : 卻又好像是在證明公設第五點? : (原本就知道N包含S : 經由把一個個後繼元素丟進S : 得到對於所有自然數都屬於S : 所以S包含N : 最後推得S=N) 他在「描述」第五點公設把後繼元素一個個放進S的話 S「就會」包含所有自然數第五點公設是那個「就會」它表示數學歸納法是有效的 ex. 如果1/2是自然數那數學歸納法就會漏掉它實際上自然數被定義成不會發生這種事基本上第三四五點公設都是在對自然數集合 N 作出限制不要跑出奇奇怪怪的東西出來 p.s. 覺得像證明並不是錯覺集合論可以定義與證明皮亞諾公設證明其實也就是你寫的那樣 : 2.影片中從3:15開始解釋數學歸納法是正確的嗎? : 「把1丟進S」這個操作好像高中沒看過(? : 還是都是正確的，只是說法不同而已? 元素 1 屬於集合 S 把元素 1 放進集合 S 3. 他的第三點公設寫錯了若兩自然數一樣，則後繼元素一樣這應該是第二點公設的內容 1有一個後繼元素，也「只有」一個後繼元素若兩自然數的後繼元素一樣，則它們自己一樣這才是第三點公設的內容不會有兩個人的後繼元素都是2 4. 他連加法都還沒定義，是要怎麼表示1+1 = 2 在定義過加法之後，才能證明後繼元素就是+1 ---- Sent from BePTT -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.161.8 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531527844.A.AED.html

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