Re: [線代] 幾題線代

看板Math作者 (高等遊民)時間5年前 (2018/07/07 09:18), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 2人參與, 5年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《Aquarkbrain (腦容量只有夸克)》之銘言： : Let R^n be regarded as column vectors. : ------------------------------------- : 1. : (a) Let A ∈R^n*n . Show that if A is symmetric and satisfied Ax · x = 0 for : all x ∈R^n , then A = 0. : http://i.imgur.com/6Zv8zsZ.jpg
: 請問我這樣證可以嗎？但是沒有用到symmetric 1. A 可正交對角化 2. x 代入 eigenvector 後可知 A ~ 0 3. 因此 A = 0 : (b) Given an example to show that the assumption “symmetric” in (a) is neces : sary. : A = [0,1;-1,0]， x = [x1 x2]^T， 則 x^T Ax = 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.125.101.251 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1530926320.A.579.html
推
07/07 09:25, 5年前 , 1F
Symmetric matrix 一定可以對角化 這裡會用到這個
07/07 09:25, 1F
→
07/07 09:25, 5年前 , 2F
條件
07/07 09:25, 2F
推
07/07 12:07, 5年前 , 3F
如果只有可對角化 沒有對稱。那還會對嗎?
07/07 12:07, 3F
→
07/07 12:18, 5年前 , 4F
也可以啊 因為對角化矩陣就是零啊
07/07 12:18, 4F
推
07/07 13:59, 5年前 , 5F
嗯嗯 我是在想(b)選項的necessary
07/07 13:59, 5F
→
07/07 14:15, 5年前 , 6F
嗯 題目可能沒這麼嚴格
07/07 14:15, 6F
→
07/07 14:15, 5年前 , 7F
BTW b的答案有點問題
07/07 14:15, 7F
→
07/07 14:17, 5年前 , 8F
如果用這個matrix eigenvalue是+-i 應該用dagger
07/07 14:17, 8F
→
07/07 14:17, 5年前 , 9F
而不是T
07/07 14:17, 9F
可是他是 over R 啊，x_1,x_2也都在 R 裡面，為什麼要用 dagger？ 另這個例子根本不用管 eigenvalue 啊 ※ 編輯: Eliphalet (59.125.101.251), 07/07/2018 14:44:59
→
07/07 16:30, 5年前 , 10F
他的eigenvalue vectors應該在c裡面吧 所以R裡面的
07/07 16:30, 10F
→
07/07 16:30, 5年前 , 11F
自然只有0向量滿足
07/07 16:30, 11F
推
07/07 16:32, 5年前 , 12F
喔我看錯了 它沒有說那要是eigenvector喔
07/07 16:32, 12F
推
07/07 16:34, 5年前 , 13F
那應該這樣就可以吧 這些eigenvector不在R上的 應
07/07 16:34, 13F
→
07/07 16:34, 5年前 , 14F
該就是要symmetric的原因
07/07 16:34, 14F
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