[線代] 行列式題目

看板Math作者 (阿哲)時間7年前 (2018/06/25 16:59), 編輯推噓6(6推 0噓 13→)
留言19則, 9人參與, 7年前最新討論串1/1
小弟近期遇到了一個問題如下 prove |1+x 2 3 4 | |1 2+x 3 4 | = (10+x)^3 |1 2 3+x 4 | |1 2 3 4+x | 小弟做了很多行列式的運算，皆無法得到一個比較簡單的結果 想請問各位高手該如何做？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.172.99.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529917157.A.4F2.html
推
06/25 17:07, 7年前 , 1F
降階
06/25 17:07, 1F
→
06/25 17:19, 7年前 , 2F
乘開化簡不就好了 兩三分鐘就做出來了
06/25 17:19, 2F
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06/25 17:20, 7年前 , 3F
覺得加減乘除分配一下很困難 就丟電腦算也行
06/25 17:20, 3F
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06/25 17:27, 7年前 , 4F
這題出錯了吧 答案不會是(10+X)^4
06/25 17:27, 4F
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06/25 17:27, 7年前 , 5F
(10+X)^3更不可能
06/25 17:27, 5F
推
06/25 18:55, 7年前 , 6F
全部往左邊加
06/25 18:55, 6F
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06/25 19:24, 7年前 , 7F
不看 +x, 剩下那個矩陣 rank=1, 特徵多項式易知
06/25 19:24, 7F
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06/25 19:25, 7年前 , 8F
正負號轉換一下便得 x^3(10+x)
06/25 19:25, 8F
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06/25 20:10, 7年前 , 9F
請問正負號轉換一下是怎麼轉 可以有詳細過程嗎?
06/25 20:10, 9F
推
06/25 20:42, 7年前 , 10F
-x 是那個矩陣的特徵值, rank=1 故 0 是三重根
06/25 20:42, 10F
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06/25 20:43, 7年前 , 11F
(因為 nullity=3) 再如六樓說的往左邊加可提出 10+x
06/25 20:43, 11F
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06/25 20:45, 7年前 , 12F
(或者等價地求出非零特徵值為 10 再變號得 x=-10)
06/25 20:45, 12F
推
06/25 20:56, 7年前 , 13F
特徵多項式 = det(xI-A) 跟題目的形式只差正負號
06/25 20:56, 13F
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06/25 20:57, 7年前 , 14F
非零特徵值 10 也能由 trace 看
06/25 20:57, 14F
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06/25 20:58, 7年前 , 15F
另, 6F 再接上第一列往下減剩下的, 能變成上三角
06/25 20:58, 15F
推
06/25 20:59, 7年前 , 16F
噢, 都忘了 trace = 特徵值和了
06/25 20:59, 16F
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06/25 20:59, 7年前 , 17F
這樣三個 0 trace 10 所以第四個就是 10
06/25 20:59, 17F
推
06/25 22:17, 7年前 , 18F
剛剛用 wolfram 算出結果是 (10+x)x^3
06/25 22:17, 18F
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06/26 00:01, 7年前 , 19F
謝謝大家我解出來了，答案給錯了
06/26 00:01, 19F
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