Re: [中學] 橢圓定義式些微改動後的幾何意義

看板Math作者 (Prester)時間5年前 (2018/06/16 00:19), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 4人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言： : 設有一橢圓 : [(x-2)^2+(y+1)^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2]^1/2 = 5 : 幾何意義為 橢圓上任一點到兩焦點（2,-1）(-2,1)的距離和為定值5 : 剛剛突然想到 : 若是將此橢圓方程式分別加上z項和常數 : EX : [(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2]^1/2 = 5 視為 P(x,y,z) 到 F1(2,-1,-3) 與到 F2(-2,1,3) 的距離和為 5 的圖形 但 F1F2 > 5 = PF1 + PF2 ，故不可能畫出來 如果將常數加大，則此在空間中為橢球 : [(x-2)^2+(y+1)^2+2^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2+3^2]^1/2 = 5 LHS > 2 + 3 = 5 當然不可能有圖形 : 則加上Z項後的方程式 圖形為何？ : 加上常數項的方程式 幾何意義為何？ : PS 我兩個都有嘗試用geogebra畫過 但都畫不出來（方程式錯誤）我試了很久 : 還是沒辦法 : 煩請各位解惑解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.15.77 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529079541.A.3A5.html
推
06/16 00:47, 5年前 , 1F
謝謝大大的回應 有關於常數項的那個部分 我主要是想
06/16 00:47, 1F
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06/16 00:47, 5年前 , 2F
問 方程式的根號裡面＋一個常數平方 若把數字湊好
06/16 00:47, 2F
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06/16 00:47, 5年前 , 3F
使其有圖形 則他的幾何意義該如何解讀？
06/16 00:47, 3F
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06/16 00:49, 5年前 , 4F
另外 文中的方程式我只是隨意打的 有一方程式為
06/16 00:49, 4F
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06/16 00:51, 5年前 , 5F
[(x+1)^2+(y-2)^2+9]^1/2+[(x-2)^2+(y+2)^2+4]^1/2=
06/16 00:51, 5F
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06/16 00:51, 5年前 , 6F
7 我把它暴力展開後的方程式 有成功在軟體繪出
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06/16 00:52, 5年前 , 7F
唯一橢圓形
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06/16 01:43, 5年前 , 8F
移向兩邊平方可以找到新的橢圓軌跡方程式
06/16 01:43, 8F
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06/16 08:51, 5年前 , 9F
想成 P(x,y,0) 到 F1(2,-1,2) 和 F2(-2,1,3) 的距
06/16 08:51, 9F
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06/16 08:51, 5年前 , 10F
離和為定值
06/16 08:51, 10F
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06/16 08:52, 5年前 , 11F
所以是橢球和 z=0 相交的圖形
06/16 08:52, 11F
推
06/16 10:16, 5年前 , 12F
但也可以想成是 （xy1)
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06/16 10:19, 5年前 , 13F
反正那個常數平方有太多種想法 所以應該是種立體圖
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06/16 10:19, 5年前 , 14F
形 但暴力解除來後 卻是平面的橢圓
06/16 10:19, 14F
推
06/16 10:31, 5年前 , 15F
只有寫x,y 的話 會變成橢圓柱才對
06/16 10:31, 15F
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06/16 13:40, 5年前 , 16F
你寫 p(x,y,1) 的話兩焦點也會平移沒差
06/16 13:40, 16F
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06/16 14:11, 5年前 , 17F
常數平方怎麼會是立體圖....
06/16 14:11, 17F
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