[幾何] 偏閒聊的想法
先前在二刷數學女孩:費馬最後定理時,問題如下:
存在三邊皆為自然數,面積為平方數的直角三角形嗎?
主角使用了無限遞迴法解決,
而我突然想到能否透過證明斜邊不為自然數來解決。
證明如下:
設N為任意整數
X為長
Y為高
S為斜長
T為面積
由於直角三角形的長跟高=兩股,所以可將X跟Y設為兩股
int main(void)
我們要必須利用反證法,要證明的是X^2+Y^2=S^2且S=整數
先以256(16^2)暫時代替T
由於三角形公式是XY÷2所以可得2T為512
但是要讓數字可以開根號開出一個整數,質因數分解以後的所有數其指數位必須為偶數。
因此,無論怎樣S不等於整數,但這與命題相違背。
可得:X^2+Y^2=S^2且S不等於整數。
答:三邊皆為自然數,面積為平方數的直角三角形不存在
謝謝大家
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