Fw: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同嗎 ？

看板Math作者 (Kankichi)時間7年前 (2018/05/09 06:02), 7年前編輯推噓4(4推 0噓 9→)
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※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1QyXvxKE ] 作者: chrisos789 (Kankichi) 看板: Grad-ProbAsk 標題: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同嗎 ？ 時間: Wed May 9 06:02:33 2018 想請問特徵值轉置後特徵值必相同嗎 看到這一題第一反應就看出 特徵值有 0 因為行列式是 0 還有直接轉置 有求出答案 另外想請問 求出來的特徵值 是要帶回 轉置後的矩陣 還是原題目矩陣 哪一個 ？ 求特徵向量才會對 ？ https://i.imgur.com/yjqcz6i.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.214.51.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1525816955.A.50E.html ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: chrisos789 (220.132.214.240), 05/09/2018 06:02:57 ※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 06:04:11
推
05/09 07:25, 7年前 , 1F
trace= λ1+ λ2+ λ3=0 det(A)= λ1 *λ2 *λ3
05/09 07:25, 1F
光這樣只能求出一個吧？ ※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 08:15:05
推
05/09 09:16, 7年前 , 2F
A跟A^t有相同特徵多項式 因此特徵值相同
05/09 09:16, 2F
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05/09 09:16, 7年前 , 3F
至於另一個問題是什麼意思 不就看你要求哪個矩陣的
05/09 09:16, 3F
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05/09 09:16, 7年前 , 4F
特徵向量嗎
05/09 09:16, 4F
想問一下 這個矩陣剛好是 厄米特矩陣 是不是可以看出什麼關係？ ※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 09:22:14
推
05/09 09:33, 7年前 , 5F
不懂QQ 誰跟誰的關係??
05/09 09:33, 5F
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05/09 09:33, 7年前 , 6F
(1)A跟A^t的特徵方程式相同 對於任何A都對
05/09 09:33, 6F
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05/09 09:34, 7年前 , 7F
(2) 厄米特(Hermitian)矩陣, A=A* 確保了A的特徵值
05/09 09:34, 7F
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05/09 09:36, 7年前 , 8F
都是實數並且特徵方程式可以展成一次式乘積
05/09 09:36, 8F
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05/09 09:37, 7年前 , 9F
且這些成績都是(x-實數)的形式
05/09 09:37, 9F
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05/09 21:01, 7年前 , 10F
厄米特矩陣A可分解為UDU*,D為實對角矩陣,U為酉矩陣
05/09 21:01, 10F
推
05/10 03:37, 7年前 , 11F
A^t的right eigenvector就是A的left eigenvector
05/10 03:37, 11F
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05/10 03:39, 7年前 , 12F
如果A is Hermitian則A^t就是A的共軛所以eigenvecto
05/10 03:39, 12F
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05/10 03:39, 7年前 , 13F
當然也互為共軛
05/10 03:39, 13F
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