[高微] 證明函數集合是否Open

看板Math作者 (miami-hsu)時間7年前 (2018/04/08 20:16), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 2→)
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1，B={f屬於C([0,1],R) | f(x)>0 for all x屬於[0,1]} (a) show that B is an open set in C([0,1],R) (b) what is the closure of the set B 2 , let B={f屬於C_b(R,R)|f(x)>0 for all x屬於R} (a)is B open? (b) what is int(B) 拜託版上的神人們救救小弟的高微吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.211.98 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1523189788.A.0B4.html
推
04/08 21:12, 7年前 , 1F
說說哪裡卡住?? 還是想要check答案對不對??
04/08 21:12, 1F
→
04/08 21:13, 7年前 , 2F
1.(a)略 (b) cl(B)={f>=0}
04/08 21:13, 2F
→
04/08 21:14, 7年前 , 3F
2.(a) No (b) int(B) = {f€B:infimum_of f > 0 }
04/08 21:14, 3F
第一題的b我知道closure, 但是不知道為何可以取fn=f+1/n,也不懂為什麼：Fn 屬於B fo r all n屬於N 及 Fn->f in Can這兩個條件可以使cl(B)={f屬於C([0,1],R), ∥g-f∥<ep silon } 還麻煩z大教導 ※ 編輯: sss86925 (180.217.211.98), 04/08/2018 22:15:46
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