Re: [中學] 105學年度雄科班 第11題

看板Math作者 (......> <.......)時間6年前 (2018/03/09 20:32), 編輯推噓5(5推 0噓 24→)
留言29則, 5人參與, 6年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《great1978 (大尾魯蛇(David Loser))》之銘言： : 若a、b、c皆大於0，且a+b+c=1 : 試求y=根號(1-2a^2)+根號(1-2b^2)+根號(1-2c^2)的範圍 : 拜託強者了 我先證明左邊。右邊比較容易證明出來。 根號1-2a^2=根號[(1+根號2a)(1-根號2a)]>根號(1-根號2a)^2 因此，根號(1-2a^2)>1-根號2a 同理。 三式合併即可得到左式。 我再將詳細解法放在我的fb。先打到此，參考~ -- posted from bbs reader hybrid on my samsung SM-N9208 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.177.65 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1520598762.A.770.html
推
03/10 12:21, 6年前 , 1F
強
03/10 12:21, 1F
推
03/11 03:05, 6年前 , 2F
這只是求出下界但不是「最大下界」吧，等號成立在
03/11 03:05, 2F
→
03/11 03:05, 6年前 , 3F
a = 0? 似乎是很寬鬆的下界
03/11 03:05, 3F
推
03/11 03:10, 6年前 , 4F
謝謝，請問fb網址?
03/11 03:10, 4F
→
03/11 04:32, 6年前 , 5F
回P大，a不會等於0。
03/11 04:32, 5F
→
03/11 04:41, 6年前 , 6F
回y大，我尚未上傳電子檔部分，我可以先將打好的部
03/11 04:41, 6F
→
03/11 04:41, 6年前 , 7F
給您參考。
03/11 04:41, 7F
推
03/11 17:50, 6年前 , 8F
不是最大下界
03/11 17:50, 8F
→
03/11 17:53, 6年前 , 9F
請問最大下界會是多少?
03/11 17:53, 9F
→
03/11 21:53, 6年前 , 10F
回原Po a不會是零，所以不等式等號不會成立
03/11 21:53, 10F
→
03/11 21:54, 6年前 , 11F
那怎麼有辦法確定是最大上界??
03/11 21:54, 11F
→
03/11 21:55, 6年前 , 12F
就像你說 x^2 > -1 不能因此回答 x^2 的範圍在 > -1
03/11 21:55, 12F
→
03/11 22:29, 6年前 , 13F
左式不會有等號。a的範圍是(0，1/根號2]。
03/11 22:29, 13F
→
03/12 01:22, 6年前 , 14F
是的，所以不等式不夠「緊」，不夠「嚴」
03/12 01:22, 14F
→
03/12 01:25, 6年前 , 15F
事實上，根據之前的回文，這題的下界
03/12 01:25, 15F
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03/12 01:25, 6年前 , 16F
已經可以推到 1+根號(1-2(1-1/根號2)^2) = 1.91
03/12 01:25, 16F
→
03/12 01:25, 6年前 , 17F
比你的 3-根號2 = 1.586 還要大
03/12 01:25, 17F
→
03/12 02:08, 6年前 , 18F
是的，這點我有驗證過。沒有以意外應該是正確的。右
03/12 02:08, 18F
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03/12 02:08, 6年前 , 19F
比較容易證明。
03/12 02:08, 19F
→
03/12 02:27, 6年前 , 20F
是指驗證什麼呢？ 應該說這樣吧
03/12 02:27, 20F
→
03/12 02:27, 6年前 , 21F
因為不存在 a,b,c 使得原式落在 (1.586, 1.91)
03/12 02:27, 21F
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03/12 02:27, 6年前 , 22F
所以答案 1.586 是錯的
03/12 02:27, 22F
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03/12 02:27, 6年前 , 23F
（因為不是最大下界）
03/12 02:27, 23F
→
03/12 09:17, 6年前 , 24F
p大是對的。我的還不夠緊，左式確實不好證明。
03/12 09:17, 24F
推
03/12 13:51, 6年前 , 25F
試著畫了圖，XY軸分別是 a, b，Z軸是 f(a,b,c)
03/12 13:51, 25F
→
03/12 13:52, 6年前 , 26F
03/12 13:52, 26F
→
03/12 13:53, 6年前 , 27F
最小值在 1.9 附近，注意圖上合法的範圍是：
03/12 13:53, 27F
→
03/12 13:53, 6年前 , 28F
1/根號2 <= x+y <= 1
03/12 13:53, 28F
→
03/12 13:54, 6年前 , 29F
打錯了，是 1-1/根號2 <= x+y <= 1
03/12 13:54, 29F
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